第04讲 函数的单调性与最值 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

第04讲 函数的单调性与最值 【练基础】 1．(2021·河北大名一中模拟)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝x3 C．f(x)＝x D．f(x)＝3x 2．(2021·福建省上杭二中模拟)函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则(　　) A．m> B．m< C．m>－ D．m<－ 3．(2021·安徽省毛坦厂中学模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 4．(2021·浙江金华质量检测)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，－1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 5．(2021·江苏省仪征中学模拟)下列函数y＝f(x)的图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是(　　) 6．(2021·甘肃兰州模拟)函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 7．(2021·黑龙江省牡丹江模拟)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 8．(2021·辽宁省大连模拟)已知函数f(x)＝(m≠1)在区间(0,1]上是减函数，则实数m的取值范围是________． 【练提升】 1．(2021·安徽合肥模拟)若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　) A．x＋y≥0 B．x＋y≤0 C．x－y≤0 D．x－y≥0 2．(2021·河北省唐山模拟)已知函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B. C．(0，2) D. 3．(2021·山西省临汾模拟)已知函数f(x)＝若f(2)＝4，且函数f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，] B．(1,2] C. D．[，＋∞) 4．(2021·辽宁省灯塔市一中模拟)已知函数f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝x＋1，g(x)＝＋，若a，b∈[－1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，>0恒成立，则b－a的最大值为(　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 5．(2021·吉林省白城市四中模拟)已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，证明：f(x)在(－∞，－2)上单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围． 6．(2021·浙江省义乌二中模拟)已知函数f(x)＝ (1)若对于任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)成立，求实数a的取值范围； (2)记函数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a－2)＜M(a)． 7．(2021·江苏省如皋中学模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0. (1)证明：f(x)为单调递减函数； (2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． 8．(2021·安徽省合肥工业大学附中模拟)已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝ (1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围； (2)①求F(x)的最小值m(a)； ②求F(x)在区间[0，6]上的最大值M(a)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 $ 第04讲 函数的单调性与最值 【练基础】 1．(2021·河北大名一中模拟)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝x3 C．f(x)＝x D．f(x)＝3x 【答案】D 【解析】f(x)＝x，f(y)＝y，f(x＋y)＝(x＋y)，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误；f(x)＝x3，f(y)＝y3，f(x＋y)＝(x＋y)3，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故B错误；f(x)＝x在R上是单调递减函数，故C错误；f(x)＝3x，f(y)＝3y，f(x＋y)＝3x＋y，满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)在R上是单调递增函数，故D正确．故选D. 2．(2021·福建省上杭二中模拟)函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则(　　) A．m> B．m< C．m>－ D．m