专题11.4 点的坐标（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（沪科版）

专题11.4 点的坐标（拓展提高） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A．点P（3，2）到x轴的距离是3 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 【答案】D 【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案． 【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意． B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意． C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意． D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键． 2．如图，点A、B、C的坐标分别为（ ） A．（4，1），（0，1），（2，3） B．（1，4），（0，1），（－3，2） C．（4，1），（1，0），（－3，2） D．（4，1），（1，0），（2，－3） 【答案】D 【分析】直接根据平面直角坐标系得出点的坐标即可； 【详解】解：根据平面直角坐标系可得：A（4，1），B（1，0），C（2，-3）， 故选：D； 3．等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣2，0），AB＝BO，则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 【答案】A 【分析】先过B点作x轴的垂线段BC，证明出BC垂直平分OA和OC=BC，再根据A点坐标求解即可，． 【详解】解：如下图所示：作BC⊥x轴，垂足为点C， 因为 是等腰直角三角形， 所以BA=BO，∠BOC=45°， 所以B点在OA的垂直平分线上，∠OBC=45°， 所以BC=OC； 又∵BC⊥x轴， ∴BC垂直平分OA， ∵A（－2，0） ∴C（－1，0） ∴OC=1， 所以BC=1， ∴B（－1，1）； 故选：A． 【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系、等腰直角三角形、线段垂直平分线的判定与性质等内容，要求学生熟练掌握相关概念与性质，并能做到熟练运用，考查了学生的分析推理与数形结合的能力． 4．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　） A．（ ， ） B．（ ，﹣ ） C．（ ，﹣5） D．（ ，5） 【答案】C 【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍， ∴|2a﹣4|＝2|a+3|， ∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3）， 方程2a﹣4＝2（a+3）无解； 解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a＝﹣ ， ， ∴点M的坐标为 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，利用方程的思想是关键． 5．若点 位于平面直角坐标系第四象限，且点 到 轴的距离是1，到 轴的距离是 ，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可． 【详解】解：∵P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴P纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2， ∵点M在第四象限， ∴P坐标为（2，-1）． 故选：D． 【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 6．已知点 的坐标为 ，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 或 【答案】D 【分析】根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可． 【详解】解：∵点Q到两坐标轴的距离相等， ∴|-2+a|=|2a-7|， ∴-2+a =2a-7或-2+a =-2a+7， 解得a=5或a=3， 当a=5时，-2+a =-2+5=3， 2a-7=2×5-7=3； 当a=3时，-2+a =-2+3=1， 2a-7=2×3-7=-1； 所以，点Q的坐标为 或 ． 故选D． 【点睛】本题考查了点坐标，掌握坐标到坐标轴的距离的表示方法，以及掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 二、填空题 7．如图，直角坐标系中 、 两点的坐标分别为 ， ，则该坐标系内点 的坐标为__________． 【答案】 【分析】首先根据A、B点坐标确定原点位置