第八章 立体几何初步（客观题题型）-2020-2021学年高一数学下学期期末备考专题攻略（人教A版2019）

第八章 立体几何初步 客观题题型全覆盖 类型 对应典例 空间几何体的结构特征 典例一 空间中直线、平面的位置关系 典例二 异面直线的夹角 典例三 线面角 典例四 二面角 典例五 点到平面的距离 典例六 与球有关的问题 典例七 典例一、空间几何体的结构特征 1．如图，边长为1的正方形 是一个水平放置的平面图形 的直观图，则平面图形 以 为轴旋转一周所围成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 2．祖暅(公元5-6世纪，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家).他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图将底面直径皆为 ，高皆为 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上，用平行于平面 的平面于距平面 任意高 处截得到 及 两截面，可以证明 总成立据此，短轴长为 ，长轴为 的椭球体的体积是（ ） . A． B． C． D． 3．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台 是鼎中盛烹煮物的部分，四边形 是矩形，其中 ， ， ，点 到平面 的距离为 ，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（ ） （假定烹煮的食物全在四棱台 内） A． B． C． D． 4．如图，长方体 中， ，点 为线段 的中点， ， ，分别为线段 和棱 上任意一点，则 的最小值为（ ） A． B．5 C． D．2 5．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟教授等人成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”（命名为“九章”是为了纪念中国古代最早的数学专著《九章算术》），求解数学算法高斯玻色取样只需200秒，而目前世界最快的超级计算机要用6亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上衰二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽 丈，长 丈，上棱 丈， 与平面 平行． 与平面 的距离为1丈，则它的体积是（ ） A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈 （多选）6．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，将 分别绕边 ， ， 所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为 ， ， ，侧面积分别记为 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 典例二、空间中直线、平面的位置关系 1．已知空间中两平面 ，直线 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图，在正方体 中， 、 分别为 、 的中点，则下列直线中与直线 相交的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．设 ， ， 为不重合的平面， ， 为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ） ① ， ，则 ② ， ， ，则 ③ ， ， ，则 ④ ， ， ，则 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A．若α⊥β，m α，n β，则直线m与n一定平行 B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则直线m与n可能相交､平行或异面 C．若m⊥α，n α，则直线m与n一定垂直 D．若m α，n β，α β，则直线m与n一定平行 5．三棱柱 中，点 在 上，且 ，若 平面 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．在棱长为2的正方体 中， 为 的中点.当点 在平面 内运动时，有 平面 ，则线段 的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 7．已知棱长为1的正方体 ， 是 的中点，动点 在正方体内部或表面上，且 平面 ，则动点 的轨迹所形成区域的面积是（ ） A． B． C． D． 8．如图， 是正方体 棱 的中点， 是棱 上的动点，下列命题中：①若过 的平面与直线 垂直，则 为 的中点；②存在 使得 ；③存在 使得 的主视图和侧视图的面积相等；④四面体 的体积为定值.其中正确的是（ ） A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④ 8．如图，在正方体 ，中， 是棱 的中点， 是线段 （不含端点）上的一个动点，那么在点 的运动过程中，下列说法中正确的有（ ） A．存在某一位置，使得直线 和直线 相交 B．存在某一位置，使得 平面 C．点 与点 到平