专题04 整式乘法与因式分解-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试备考提优复习（苏科版）

2020—2021学年初一数学下学期期末考试备考提优复习 04 整式乘法与因式分解 【例题精讲】 一、整式乘法 例1．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知：二次项的系数为3，， 原式 ，又原式，． 例2．若，，则与的大小关系为 A． B． C． D．由 的取值而定 【答案】A 【解析】；； ；． 例3．若，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】， ，，解得：，． 例4．若的乘积中不含有的一次项，则，之间的关系为 ． 【答案】互为相反数 【解析】， 由乘积中不含的一次项，得到，则与的关系为互为相反数． 例5．计算的结果不含的项，那么 ． 【答案】4 【解析】 ，结果不含的项， ，解得． 例6．计算或化简： （1）； （2）； （3）． 【解析】解：（1）； （2）； （3） ． 例7．先化简，在求值：，其中． 【解析】解：原式， 当时，原式． 例8．先化简，再求值：，其中，． 【解析】解：原式， 当，时，原式． 例9．（1）计算： ； ； ； 归纳： ； （2）应用： ． 【解析】解：（1）； ； ； 归纳：； （2）． 二、平方差公式 例1．下列各式能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】．这两项都互为相反数，不符合题意； ．完全相同的项是，另一项互为相反数，即：，符合题意； ．两项都相同，不符合题意； ．两项都不相同，不符合题意． 例2．下列计算中，不能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 【答案】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【解析】不能用平方差公式计算的是． 例3．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，．“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2020个“智慧数”是 ． 【答案】2696 【解析】观察探索规律，知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第组的第一个数为． 因，所以第2020个“智慧数”是第674组中的第1个数，即为． 三、完全平方公式 例1．若，则等于 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知等式整理得：，化简得：． 例2．若，则 ． 【答案】4 【解析】由题意得：，，． 例3．若多项式是完全平方式，则的值为 ． 【答案】6或﹣2 【解析】多项式是完全平方式，，解得：或． 例4．已知，则 ． 【答案】23 【解析】设，则，， ，， ，，，，即． 例5．多项式加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是 ．（写一个即可） 【答案】或或（写一个即可） 【解析】，， 加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是或或． 例6．已知，则 ， ． 【答案】34，32 【解析】，，， ，． 例7．若，则 ． 【答案】27 【解析】移项得：，变形得：， ，，，，解得：，则原式． 例8．阅读下列材料： “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：， ， ， ． 试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空： ； （2）已知，求的值； （3）应用：比较代数式与的大小． 【解析】解：（1）． （2），，则，， 解得，，则； （3）， ，，． 四、因式分解 例1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、属于因式分解，故本选项符合题意． 例2．把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 五、图形面积与乘法公式的简单拓展 例1．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为、，拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16， 大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：，， 因此，，，． 例2．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片　　张． A．5 B．6