高中物理用到的数学知识-2022初升高物理【衔接宝典】

一尧锐角三角函数 1. 锐角三角函数的定义 渊1冤直角三角形的三条边遥 如图所示袁在直角三角 形吟ABC 中袁蚁C 是直角袁 则 AC尧BC叫做直角边袁AB 叫做斜边袁蚁A尧蚁B都是锐 角遥对于蚁A 来说袁AC叫做 蚁A 的邻边 袁BC 叫做蚁A 的对边遥 渊2冤锐角三角函数遥 初中几何课本中给出锐角三 角函数的定义袁是依据这样一个基本事实院在直角三 角形中袁当锐角固定时袁它的对边尧邻边与斜边的比值 是一个固定的值遥 关于这点袁我们看上图袁图中的直角三角形 AB1C1尧AB2C2尧AB3C3袁噎都有一个相同的锐角 A袁即锐 角 A取一个固定值遥如图所示袁许多直角三角形中相 等的那个锐角叠合在一起袁并使一条直角边落在同 一条直线上袁那么斜边必然都落在另一条直线上袁不 难看出院 B1C1椅B2C2椅B3C3椅噎袁 疫吟AB1C1易吟AB2C2易吟AB3C3易噎袁 亦 B1C1AB1 = B2C2 AB2 = B3C3AB3 遥 因此袁在这些直角三角形中袁蚁A 的对边与斜边 的比值是一个固定的值袁根据同样道理袁由野相似三 角形冶知识可以知道袁在这些直角三角形中袁蚁A 的对 边与邻边的比值袁蚁A 的邻边与斜边的比值分别是某 个固定的值遥 这样袁 在吟ABC中袁蚁C是直角袁 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做蚁A 的正弦袁记作 sin A曰锐角 A 邻边与斜边的比叫做蚁A 的余弦袁记作 cos A曰锐角 A 的对边与邻边的比叫做蚁A 的正切袁记作 tan A曰锐 角 A 的邻边与对边的比叫作蚁A 的余切袁记作 cot A袁 于是我们得到锐角 A 的四个锐角三角函数遥 三角函数定义如下院 设蚁A =琢袁并令 AC=x袁BC=y袁AB=r袁则 琢的四个 三角函数值定义为院 蚁A 的正弦 sin 琢= 蚁A 的对边 斜边 = BCAB = yr 蚁A 的余弦 cos 琢= 蚁A 的邻边 斜边 = ACAB = xr 蚁A 的正切 tan 琢= 蚁A 的对边蚁A 的邻边 = BCAC = yx 蚁A 的余切 cot 琢= 蚁A 的邻边蚁A 的对边 = ACBC = xy 蚁A 的正弦尧余弦尧正切尧余切统称为三角函数 渊高中数学还将会学到其他的三角函数名称冤遥 2. 锐角三角函数的主要性质 渊1冤三角函数值只是一个比值袁只由角的大小确 定袁与直角三角形的边长无关遥 渊2冤sin 琢尧cos 琢尧tan 琢尧cot 琢均为正值遥 渊3冤当 0约琢约90毅时袁正弦与正切函数为增函数曰余 弦与余切函数为减函数遥 渊4冤对于同一个角 琢袁存在如下的关系院 淤平方和关系院 sin2琢+cos2琢= yr蓸 蔀 2+ xr蓸 蔀 2= y2+x2r2 = r2r2 =1 于比值的关系院 sin 琢cos 琢 = y r x r = yx =tan 琢袁 cos 琢sin 琢 = x r y r = xy =cot 琢 盂倒数关系院 tan 琢= 1cot 琢 袁cot 琢= 1tan 琢 袁所以 tan 琢伊cot 琢=1 渊5冤若 琢尧茁互为余角袁则有院 sin 琢=cos 茁袁cos 琢=sin 茁袁tan 琢=cot 茁袁cot 琢=tan 茁 3. 三角关系式 渊1冤sin渊180毅-兹冤=sin 兹 cos渊180毅-兹冤=-cos 兹 tan渊180毅-兹冤=-tan 兹 cot渊180毅-兹冤=-cot 兹 渊2冤sin渊90毅-兹冤=cos 兹 cos渊90毅-兹冤=sin 兹 tan渊90毅-兹冤=cot 兹 cot渊90毅-兹冤=tan 兹 渊3冤sin2兹+cos2兹=1 渊4冤tan 兹窑cot 兹=1 4. 0要90毅之间的特殊角的各三角函数值 学科内容转换篇 高中物理用到的数学知识 C3C2C1 B3B2 B1 A A琢x y r C B 3 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 www.fineprint.cn http://www.fineprint.cn 初升高衔接宝典 物理 高中物理计算中经常用到 0毅尧30毅尧37毅尧45毅尧53毅尧 60毅尧90毅的角的三角函数的值遥 现把这些值列在下面 的表格中袁这些值都是要求记忆的遥 其他角度的三角 函数的值可以查数学用表或用计算器来算遥 表格中的 37毅和 53毅角 同学们在初中很少遇到袁但 我们在高中物理中经常要 用到它们遥其实这两个角也 是大家熟悉的遥 还记得野勾 3股 4弦 5冶吧钥 在这个直角三角形中袁长为 5的边所 对的是直角袁长为 3 的边所对的锐角就是 37毅袁长为 4的边对的角就是53毅遥 二尧正尧余弦定律 1. 正弦定理院如图袁 asin A = bsin B = csin C 遥 2. 余弦定理院如图袁a2=b2+c2-2bccos