专题08概率-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 概率 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 在这一讲知识的学习中，让学生经历计算理论概率的过程，更能进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯. 概率是中考中每年必考的部分，其中概率的计算、树状图（列表）是热门考点，在这一部分，我们要充分理解概率的含义，进而掌握这一部分的知识 二、知识讲解 考点1 树状图（或列表法）的使用 对于简单的概率类题型我们可以通过列举法，计算事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，但是对于可能情况较多的事件，我们可以通过用树状图 或列表法来解决 树状图法： ①分层.分清事件发生的层次，哪些情况是第一层（第一次）发生的，哪些是第二层（第二次）发生的； ②根据分层用树状图把每一层（每一次）表示出来，然后计算事件发生的概率； 列表法： 将前后两次发生的事件在表格中全部表达出来，在其中计算事件发生的次数，进而计算频率. 三 、例题精析 类型一 简单事件概率的计算 例题1 一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 【解析】 阴影部分的交点是矩形对角线的交点，因此阴影所占面积是整个矩形面积的一半. 【总结与反思】本题较为简单，通过计算阴影面积所占矩形面积的比例即可. 类型二 树状图或列表法计算概率 例题1 在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级. (1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手A 晋级的概率. 【解析】（1）树状图如图所示，选手一共有8种等可能的结果，分别为(√,√,√)、(√,√,×)、(√,×,√)、(√,×,×)、(×,√,√)、(×,√,×)、(×,×,√)、(×,×,×). 开始 （2）由（1）得选手A的结果共有8种等可能情况，其中晋级的情况有4种，故其概率为 【总结与反思】 此题只要掌握树状图的画法，就比较简单了. 类型三：概率与代数、几何知识结合 例题1 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同） （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率． 【解析】（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3，， ∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是无理数的概率是： （2）画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况， ∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为： 【总结与反思】 此题根据事件的发生情况，采用树状图解题即可. 类型四：用平均频率估计概率 例题1 “中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下: 等级 成绩(用s表示) 频数 频率 A x 0.08 B 35 y C 11 0.22 合计 50 1 请根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)表中x的值为 ,y的值为 ; (2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树形图或列表法求恰好抽到学生和的概率. 【解析】（1）4，0.7；（2）. （1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4； y==0.7，或y=1-0.08-0.22=0.7； （2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下： 由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果， 所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=. 【总结与反思】使用平均概