2020-2021学年高一下学期数学期末模拟卷（一）

2020-2021学年高一数学下学期期末模拟卷（一） 考试范围： 第二册 ；总分：150分；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 得分 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、单选题（共 小题，每小题 分，共 分） 1、（江苏省启东市2020-2021学年高三模拟）已知复数z满足，则复数z的模为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】由得 所以 故选：B 2、（2020年淮阴期末）为了解学生课外阅读的情况，随机统计了名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则的值是（ ） A．500 B．1000 C．10000 D．25000 【答案】B 【解析】 由图可得在中的频率为， 所以， 故选：B. 3、（江苏省盐城市2020-2021学年高三模拟）已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由，可得，，，所以选D. 4、（山东省菏泽市2020-2021学年高三模拟）明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意所对直角边长为，相邻直角边长为，则斜边长为， ，， ∴． 故选：C． 5、（湖北省宜昌市2020-2021学年高三联考）正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonic solids）．某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳．正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（ ） A．30 B．20 C．12 D．10 【答案】C 【解析】 解：因为每个面是三角形，每1个面对应3条棱，又每1条棱被2个三角形共用，即1个面对应条棱，所以共有条棱， 所以由：顶点数棱数+面数=2，得顶点数等于棱数+2面数， 即顶点数为， 故选：C 6、（湖北省重点中学2020-2021学年高三质检测）已知为锐角，且满足如，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 故，故， 因为为锐角，故，故， 故选：B. 7、（湖北省2020-2021学年高三模拟）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 设， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， ， . 故选：A 8、（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由题意有：， ∴，又， ∴. 故选：A. 评卷人 得 分 二、多选题（共 小题，每小题 分，共 分） 9、（2021·南通、徐州、宿迁、淮安、泰州、镇江·一模）9．已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则 A．若m∥，n∥，则m∥n B．若m∥，m⊥，则⊥ C．若∥，m⊥，n⊥，则m∥n D．若⊥，m∥，n∥，则m⊥n 【答案】BC 【解析】由题意，对于选项A，m∥，n∥，m与n可以异面或者相交，故选项A错误；对于选项B，由m∥，则存在直线，使得，又m⊥，所以，所以⊥，故选项B正确；对于选项C，因为∥，m⊥，n⊥，所以，则，故选项C正确；对于选项D，因为⊥，可设，则当时，可得到m∥，n∥，则，故选项D错误；故答案选BC. 10、（山东省青岛市2020-2021学年高三模拟）已知向量，，，设，所成的角为，则（