第2讲 空间直线与直线间的位置关系（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高二数学辅导讲义（沪教版2020必修三）

第2讲 空间直线与直线间的位置关系 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2020·安徽省肥东县第二中学高二月考（文））若、为异面直线，直线与平行，则与的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 【答案】D 【分析】根据异面直线所成角判断. 【详解】因为、为异面直线， 所以、所成的角为锐角或直角， 因为直线与平行， 所以与所成的角为锐角或直角， 所以与的位置关系是异面或相交， 故选：D 2．（2020·浙江高二期中）如图，在长方体中，体对角线与面对角线的位置关系一定是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．共面 【答案】C 【分析】根据异面直线的判定定理可得答案. 【详解】因为平面，平面，，， 所以根据异面直线的判定定理可知与为异面直线. 故选：C 【点睛】关键点点睛：利用异面直线的判定定判断是解题关键.属于基础题. 3．（2020·南昌市第三中学高二月考（文））如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是（ ） A． B． C．DE D．AE 【答案】D 【分析】可以证明选项的直线和直线都是共面直线，直线与直线互为异面直线． 【详解】因为直线、平面，平面， 所以直线、与直线共面； 又因为，分别是，的中点， 所以直线直线，所以与为共面直线； 因为直线与直线不同在任意一个平面内， 可得直线与直线互为异面直线． 故选：D 【点睛】本题主要考查异面直线的定义与判定，考查共面直线的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．（2020·博兴县第三中学高二月考）如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小. 【详解】依题意点，，分别是正方体的棱，的中点， 连接，结合正方体的性质可知， 所以是异面直线和所成的角， 根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以， 所以直线和所成的角为. 故选：C 【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题. 5．（2020·唐山市第十一中学高二期中）在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的性质判断异面直线的夹角即可知正确选项. 【详解】根据各选项图形知：A中AB⊥CD；B中和的夹角为；C中和的夹角为；D中和的夹角为； 故选：A 【点睛】本题考查了利用正方体的性质判断异面直线是否垂直，属于基础题. 6．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（文））分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A．一定平行 B．一定异面 C．相交或异面 D．一定相交 【答案】C 【分析】根据空间两条直线的位置关系分别判断即可 【详解】解：在空间中分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是异面或相交， 故选：C 【点睛】此题考查空间异面直线的性质和空间两直线的位置关系的判断，属于基础题 7．（2020·四川泸州市·泸县五中高二月考（理））如图所示，若分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义即可判断. 【详解】①中，， ③中，设分别为中点，连接， 则 在三棱柱中， 所以且，故必相交， 对于②设分别为棱中点， 平面平面平面， 所以直线是异面直线； 对于④，同理②可得直线是异面直线. 故选：C. 【点睛】本题考查了异面直线的定义以及异面直线的判定方法，即平面外一点与平面内一点的连线和平面内不过该点的直线成异面直线，属于基础题. 8．（2020·江西省吉水县第二中学高二期中）如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】连接，由已知条件可证得平面，从而可得，由此可得答案 【详解】连接，则， 因为平面，在平面内， 所以， 因为， 所以平面， 因为在平面内， 所以， 所以异面直线与所成的角为， 故选：D 【点睛】此题考查求异面直线所成的角，属于基础题 二、填空题 9．（2019·康保衡水一中联合中学高二期中）在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值______________. 【答案】 【分析】如图，设AB,的中点分别为E,F,连接,证明为直线与所成角或补角，再利用余弦定理求解. 【详解】如图，设AB,的中点分别为E,F,连接. 由题得, 则为直线与所成角或补角. 因为棱长为1，则， 由余弦定理得， 所以直线与所成角的余弦值为. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论