专题13：三元一次方程组-【暑假培优集训】2021年七升八数学衔接培优练习(人教版)

专题13：三元一次方程组 一、单选题 1．在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“铺地锦”法表示两个两位数相乘，则a的值为（ ） A．7 B．5 C．3 D．2 2． 三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=( ) A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ） A．3 B． C．4 D． 4．如果，其中，那么等于（ ） A．1：2：3 B．2：3：1 C．4：3：1 D．3：2：1 5．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（ ）元 A． B． C． D． 6．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(　　) A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个球 7．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．某实验中学收到李老师捐赠的足球、篮球、排球共30个，总价值为440元；这三种球的价格分别是：足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中篮球有（　　）个． A．2 B．4 C．8 D．12 9．设，则的值为　　 A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱(　　) A．128元 B．130元 C．150 元 D．160元 二、填空题 11．若，则________ ． 12．魔术师刘谦第一次用2元钱买了2个桃子，1个橘子；第二次用4元钱买了3个橘子，1个苹果；第三次用6元钱买了2个桃子，3个苹果,则他要买一个桃子，一个橘子，一个苹果总共得花_____元. 13．一场足球赛共11轮(即每队均赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某队所负场数是所胜场数的，结果共得14分，则该队共平________场． 14．若x、y、z满足方程组，则的值为_____． 15．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_____． 16．饮料由果汁、疏菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为________． 三、解答题 17．如果令，，，求方程组的解． 18．已知，求的值． 19．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？ 20．数学问题：用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌？ 问题探究：为了解决上述数学问题，我们采用分类讨论的思想方法去进行探究． 探究一：从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形，能否进行平面图形的镶嵌？ 第一类：选正三角形．因为正三角形的每一个内角是60°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌． 第二类：选正方形．因为正方形的每一个内角是90°，所以在镶嵌平面时，围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌． 第三类：选正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论) 探究二：从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形，能否进行平面图形的镶嵌？ 第四类：选正三角形和正方形 在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角．根据题意，可得方程 60x+90y＝360 整理，得2x+3y＝12． 我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为. 镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌 第五类：选正三角形和正六边形．(仿照上述方法，写出探究过程及结论) 第六类：选正方形和正六边形，