专题12：二元一次方程组与实际问题-【暑假培优集训】2021年七升八数学衔接培优练习(人教版)

专题12：二元一次方程组与实际问题 一、单选题 1．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．35 B．45 C．55 D．65 2．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 4．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足，则点P坐标为（ ） A．（2，-3） B．（-3，-1.5） C．（-2，-3） D．（3，-1.5） 5．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有（ ） A．1种 B．2种 C．3 D．4种 6．已知方程组的解x与y互为相反数，则a等于（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．15 7．已知|x+y－1|+(x－y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ） A．22019 B．－1 C．1 D．－22019 8．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有       A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法 9．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把C写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为 A． B． C． D． 10．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是______. 12．数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组______． 13．某厂有甲、乙两个车间，若从乙车间调12人到甲车间，则甲车间人数是乙车间人数的3倍；若从甲车间调10人到乙车间，则甲车间比乙车间少4人．甲车间原来有工人_____人，乙车间原来有工人______人． 14．有两个有理数，其和为1，其差为5，则其积为__________. 15．已知与互为补角，且的比大，则的余角等于_______． 16．古代《张丘建算经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各有钱若干，如果甲得到乙的10个钱，那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的10个钱，那么两人所有的钱相等，甲原有钱_______个，乙原有钱_________个． 三、解答题 17．若关于的方程组的解满足，求的取值范围. 18．对于实数、，定义关于“”的一种运算：．例如． （1）求的值； （2）若，，求和的值． 19．阅读下列材料： 将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107﹣8×2＝91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”． 完成下列问题： （1）若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数位　 　； （2）若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F（M）＝|x﹣y|，求F（M）的最大值． 20．7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 21．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）求这个班男生、女生各有多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚