专题07：实数-【暑假培优集训】2021年七升八数学衔接培优练习(人教版)

专题07：实数 一、单选题 1．在下列各数中，无理数是（ ） A． B．0 C． D．3.14159265 2．下面实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．在0.25，，7, 0，﹣3这五个数中，是正数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列是无理数的为（ ） A． B． C． D． 5．无理数 +1在两个整数之间，下列结论正确的是（　　） A．2-3之间 B．3-4之间 C．4-5之间 D．5-6之间 6．设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且 ，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则( ) A．点C可能是线段AB的中点 B．点C，D可能同时在线段AB上 C．点D一定不是线段AB的中点 D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上 7．在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 8．下列说法中不正确的是（ ） A． 是绝对值最小的实数 B． C． 是 的一个平方根 D．负数没有立方根 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁=AB，点B₁所表示的数是（　　） A．-2 B．-2 C．2 -1 D．1-2 10．如图所示，数轴上点A所表示的数为 ,则 的值是( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．在实数3.14，﹣ ，﹣ ，0.13241324…， ，﹣π， 中，无理数的个数是_____． 12．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合。集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为 。类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”。我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A＋B。若已知 ， ，则A＋B__________. 13．如图所示，在数轴上点 所表示的数为 ，则 的值为____________________． 14．我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：问题：59319是一个整数的立方，求这个整数？ 解答：因为：10＜ ＜100，所以： 是两位整数； 因为：整数59319的末位上的数字是9，而整数0～9的立方中，只有93＝729的末位数字是9， 所以： 的末位数字是9；又因为划去59319的后面三位319得到59，而3＜ ＜4， 所以 的十位数字是3；因此 ＝39． 应用：已知2（2x﹣2）3+221184＝0，其中x是整数．则x的值为_____． 15．黑板上写有1， ， ，… 共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是_____． 16．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____． 三、解答题 17．计算 （1）求值： （2）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下： 解法一： 由①-②，得 . 解法二： 由②得， ，③ 把①代入③，得 . ①反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. ②请选择一种你喜欢的方法，完成解答. （3）求不等式组 的正整数解. 18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 19．计算：6sin45°﹣ +|2﹣ |+（2 ﹣3）0+（﹣1）2019 20．观察下列关于自然数的等式： 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 21．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=0． （1）请直接写出a=　　　　，b=　　　； （2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿