专题11.11 多边形（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题11.11 多边形（知识讲解） 【学习目标】 1. 理解多边形的概念； 2. 能准确算出多边形的边数和三角形的个数 3. 会计算多边形的周长和面积 【知识点梳理】 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：凸多边形 凹多边形 特别说明： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为； (3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形． 【典型例题】 类型一、多边形的概念及分类 1．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________． 【答案】灵活性． 【分析】根据四边形的灵活性，可得答案． 【详解】我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性， 故答案为灵活性． 【点睛】此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性. 举一反三： 【变式1】 一个多边形是正多边形的条件是________________________________________． 【答案】每条边相等，每个角都相等 【分析】根据正多边形的定义，可知一个正多边形的条件时：每条边都相等，每个角都相等. 【详解】故答案为每条边都相等，每个角都相等. 【变式2】以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个. 【答案】无数 【解析】四边形具有不稳定性，可知四条边组成的四边形有无数种可能.故答案为无数. 类型二、多边形截角后的边数 1．一个四边形截去一个角后变成_______________．