第12章 二次根式期末复习提升训练（2）（解析）-2020-2021学年八年级数学苏科版下册

第12章 二次根式（2）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版） 一、选择题 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2、把 根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 3、下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4、下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5、下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（ ） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 6、若实数a满足 ，则有（ ） A． B． C． D． 7、在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简 的结果为（ ） A．2a B．2b C．0 D． 8、若|x2﹣4x+4|与 互为相反数，则x+y的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 9、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 10、若a、b、c为有理数，且等式 成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ） A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定 二、填空题 11、比较大小：﹣3 _____﹣4．（填“＞”“＜”或“＝”） 12、把 根号外的因式移入根号内，得________ 13、若 ，那么 化简的结果是________． 14、若a，b都是实数，b＝ + ﹣2，则ab的值为_____． 15、已知函数y＝ ，当x＝ 时，y＝_____． 16、计算: =_________. 17、已知 ，且 ，则 ______． 18、若 ， ， 是实数，且 ，则 ________． 19、若 x ＝ ﹣1，则x3+x2-3x+2020 的值为____________． 20、观察下列运算过程： …… 请运用上面的运算方法计算： =_____． 三、解答题 21、计算： （1） ； （2） ． 22、计算 （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 23、已知a、b满足 ＋(a＋2b＋7)2＝0，求2a 的值． 24、若实数x，y满足（x﹣ ）（y﹣ ）＝2016． （1）求x，y之间的数量关系； （2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值． 25、实数a、b在数轴上的位置如图所示． （1）化简： ______ ； ______ ． （2）化简： ． 26、阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：① ＝ ＝ ； ② ＝ ＝ ＝ ．等运算都是分母有理化，根据上述材料， （1）化简： ； （2） + + +…+ ． 第12章 二次根式（2）（解析）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版） 一、选择题 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次根式的一般形式是 （a≥0）． 【详解】解：A、 中-3＜0，则该式子没有意义，故本选项不符合题意； B、 中a可能为负，则该式子没有意义，故本选项不符合题意； C、 中 ，符合二次根式的定义，故本选项符合题意； D、 是三次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2、把 根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需注意的是 的符号，根据被开方数不为负数可得出 ，因此需先将 的负号提出，然后再将 移入根号内进行计算． 【详解】解： ． 故选B． 3、下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平方差公式因式分解化简即可判定A，利用把根号外因数移到根号内计算可判定B，D，利用绝对值化简可判定C． 【详解】解：A. 故A不正确； B. ，故B不正确； C. 或 ，故C不正确； D. ，故D正确． 故选择：D． 4、下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、 ，与 不是同类二次根式； B、 ，与 不是同类二次根式； C、 ，与 不是同类二次根式； D、 ，与 是同类二次根式； 故选：D． 5、下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（ ） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质，化简二次根式，进而即可得到答案． 【详解】A. 和 =3，被开方数不一样，故不符合题意； B. 和 = ，被开方数一样，故符合题意； C. =3 和 ，被开方数不一样，故不符合题意； D. = 和 = ，被开方数不一样，故不符合题意， 故选B． 6、若实数a满足 ，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质，即可求解． 【详解】∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ， 故选D． 7、在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则化简 的结果为（ ） A．2a B．2b C．0 D． 【答案】C 【分析】利用a，b的取值范围，化简二次根式，进而求出即可． 【详解】∵点P（ ， ）在第二象限，∴ ， ，∴ ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 故选：C． 8、若|x2﹣4x+4|与 互为相反数，则x+y的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【解析】根据题意得:|x2–4x+4|+ =0，所以|x2–4x+4|=0， =0， 即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A． 9、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 【答案】A 【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0＜a＜1， 所以， ＝1，选A． 10、若a、b、c为有理数，且等式 成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ） A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定 【答案】B 【解析】因 = ， 所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B. 二、填空题 11、比较大小：﹣3 _____﹣4．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】 根据二次根式的大小比较可直接进行求解． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ ； 故答案为＜． 12、把 根号外的因式移入根号内，得________ 【答案】 【分析】根据被开方数大于等于零，可得出 ，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】 解：∵ ，∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 13、若 ，那么 化简的结果是________． 【答案】4 【分析】 先由二次根式的性质 =|a|，将原式化简为|7-m|+|m-3|，再根据绝对值的定义化简即可． 【详解】 解： =|7-m|+|m-3| ∵3＜m＜7， ∴原式=7-m+m-3=4． 故答案为：4． 14、若a，b都是实数，b＝ + ﹣2，则ab的值为_____． 【答案】4 【提示】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案． 【详解】解：∵b＝ + ﹣2， ∴ ，∴1-2a=0，解得：a= ，则b=-2， 故ab=（ ）-2=4． 故答案为4． 15、已知函数y＝ ，当x＝ 时，y＝_____． 【答案】2+ 【分析】 把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可． 【详解】 解：当x＝ 时， 函数y＝ ＝ ＝ ＝2+ ， 故答案为：2+ ． 16、计算: =_________. 【答案】 【提示】先利用二次根式的性质 ，再判断 的大小去绝对值即可. 【详解】因为 ，所以 故答案为 17、已知 ，且 ，则 ______． 【答案】 ． 【分析】利用题目给的 求出 ，再把它们相乘得到 ，再对原式进行变形凑出 的形式进行计算． 【详解】∵ ，∴ ，∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ， ∴原式 ． 故答案是： ． 18、若 ， ， 是实数，且 ，则 ________． 【答案】21 【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得 ， ， 的值，从而得到答案． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ,∴ ,∴ ∴ ． 19、若 x ＝ ﹣1，则x3+x2-3x+2020 的值为____________． 【答案】2019 【提示】将x3+x2-3x+2020进行变形然后代入求解即可. 【详解】解：原式= 20、观察下列运算过程： …… 请运用上面的运算方法计算： =_____． 【答案】 【提示】先分母有理化，然后合并即可． 【详解】原式= （ ﹣1）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+… + （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）， = （ ﹣1+﹣ +…+ ﹣ ）， = ． 故答案为 ． 三、解答题 21、计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则化简得出答案； （2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】 解：（1）原式 EMBED Equation.DSMT4 ； （2）原式 EMBED Equation.DSMT4 22、计算 （1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 【答案】（1） ；  （2） ；  （3）   ；（4） ． 【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可； （2）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可； （3）根据二次根式的乘除法，先根据a的范围，由二次根式的性质化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可； （4）根据二次根式的乘除法，先化简二次根式，然后按照乘除法的公式计算即可. 试题解析：（1）原式 ．   （2） ．   （3）原式 EMBED Equation.DSMT4   （4）原式 ． 23、已知a、b满足 ＋(a＋2b＋7)2＝0，求2a 的值． 【答案】－6 【分析】根据非负数的和为0的性质，构造二元一次方程组求出a、b的值，再化简代数式代入求值即可． 【详解】解：∵ ＋(a＋2b＋7)2＝0, ∴4a-b+1=0, a+2b+7=0 ∴ ,解得 , ∴2a =2a× =2b 当a=-1，b=-3时，原式=2×（-3）× =-6 24、若实数x，y满足（x﹣ ）（y﹣ ）＝2016． （1）求x，y之间的数量关系； （2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值． 【答案】（1）x=y；（2）-1. 【分析】（1）将式子变形后，再分母有理化得①式：x﹣ ＝y+ ，同理得②式：x+ ＝y﹣ ，将两式相加可得结论； （2）将x=y代入①式得：x2=2016，再代入原式结合x2=2016，计算即可． 【解析】解：（1）∵（x﹣ ）（y﹣ ）＝2016， ∴x﹣ ＝ ＝ ＝y+ ①， 同理得：x+ ＝y﹣ ②， ①+②得：2x＝2y，∴x＝y， （2）把x＝y代入①得：x－ ＝x+ ，∴x2＝2016， 则3x2－2y2+3x－3y－2017，＝3x2－2x2+3x－3x－2017，＝x2－2017，＝2016－2017，＝－1． 25、实数a、b在数轴上的位置如图所示． （1）化简： ______ ； ______ ． （2）化简： ． 【答案】（1） ， ；（2） 【分析】（1）根据a的正负，b与1的大小关系以及二次根式的性质求解即可； （2）根据的正负以及二次根式的性质化简并合并同类型即可． 【详解】（1）由数轴可知， ， ， ， ； （2） ， ， ． 26、阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：① ＝ ＝ ； ② ＝ ＝ ＝ ．等运算都是分母有理化，根据上述材料， （1）化简： ； （2） + + +…+ ． 【答案】（1） + ；（2） ． 【分析】（1）分母有理化即可； （2）先分母有理化，然后合并即可． 【详解】解：（1） ； （2） + + +…+ ＝ ． $