专题11 因式分解选填题压轴训练-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练（北师大版，尖子生专用）

专题11 因式分解选填题压轴训练 （时间：60分钟 总分：120） 班级 姓名 得分 选择题解题策略：（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。 （2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题目。这样也许能超水平发挥。 （3）数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。 （4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点。 （5）方法多样，不择手段。中考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”，也有25%的正确率。 （6）控制时间。一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。 填空题解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议： 一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断； 二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分； 三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。 一、单项选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．下列各式因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据因式分解的定义和方法逐项判断即可． 【详解】 解：A： x2-a2=(x-a)2 ，因式分解不正确； B： 4a2+4a+1=(2a+1)2，因式分解不正确； C： -x2+4x=-x(x-4) ，原式因式分解错误； D： x2−4y2=(x+2y)(x−2y) ，原式因式分解正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ） A．56 B．60 C．62 D．88 【答案】B 【分析】 设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数），则“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，因为m是自然数，要判断一个数是否是“神秘数”，只需根据该数=4(2m+1)列方程求解即可，若解出m是自然数就符合，否则不符合． 【详解】 解：设这两个连续偶数分别2m、2m+2（m为自然数）， ∴“神秘数”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)， A、若4(2m+1)=56，解得m=，错误； B、若4(2m+1)=60，解得m=7，正确； C、若4(2m+1)=62，解得m=，错误； D、若4(2m+1)=88，解得m=，错误； 故选：B． 【点睛】 此题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式以及对题中新定义的理解是解题的关键． 3．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是( ) A．方案①提价最多 B．方案②提价最多 C．方案③提价最多 D．三种方案提价一样多 【答案】C 【分析】 方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多． 【详解】 解：设，，则提价后三种方案的价