[名校联盟]江苏省常州市花园中学八年级数学上册《36 三角形、梯形的中位线》学案

一、复习回顾：画图描述三角形中位线的概念和性质 二、探索新知 活动一： 情境创设： 怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？ 操作、观察： ① 剪一个梯形，设为梯形ABCD。[来源:Z_xx_k.Com] ② 取CD的中点N。 ③ 沿AN将梯形剪成两部分，并将△AND结点N 旋转180°，得△ABE（如图）。 ④ 取AB中点M，连接MN。 探索： 问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。 问题2：MN是△ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？ 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？ 活动二：探索梯形中位线的性质。 梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 问题1：由MN与BE的关系，你能发现MN与AD、BC之间有怎样的关系？为什么？ 问题2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？ 梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 三、知识运用 例：如图，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5， B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm， 求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。 [来源:学科网ZXXK] 练习：书P104页练习1、2 1.填空： ①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm； ②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm； ③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2 ； ④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm； 2.已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP [来源:Z+xx+k.Com] 3.如图，D、E、F分别是△ABC的各边中点，AH是△ABC的高。四边形DHEF是等腰梯形吗？为什么？ 4．已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BO、CD的中点，且∠AOD＝60°。试