第2讲 有理数的概念-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第2讲 有理数的概念 SHAPE \* MERGEFORMAT 进一步认识负数，用有理数表示生活中的量 了解可以用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小 SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 正数和负数 在数学发展历史上，从发现自然数开始，随着人类文明进步，我们又逐渐定义了分数和小数等.在生活和学习中，我们会需要记录一些具有相反意义的量，比如：零下 和零上 ，收入20元和支出30元，向东30米和向西100米等等．这些数据不仅意义相反，而且表示一定的量，为了表示它们，我们定义了正负数： 1．用正负数表示相反意义的量： 我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用正数和负数表示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数． 【例】以上几个例子分别记为： 和 ， 元和 元， 米和 米. 2．正数：像30、+6、 、 这样的数叫做正数，正数都大于零； 3．负数：在正数前面加上“ ”号的数叫做负数，比如： 、 、 、 ． 【注】①表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“ ”号一定不能省略； ②数0既不是正数也不是负数． 【知识拓展】 （1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温为 与气温升高 ； ③盈利5万元与亏损5万元；④增加10%与减少20%． 其中具有相反意义的量有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 （2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________． ②如果80m表示向东走80m，那么 表示________________． ③A，B两地海拔高度分别是120米， 米，则B地比A地低________米． （3）饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ ”字样，请问“ ”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml，611ml，589ml，573ml，627ml，问抽查产品的容量是否合格？ （1）C；[①③④具有相反意义]； （2）① 年，②向西走 m，③ ； （3）“ ”表示每瓶饮料容量最小可以是 ，最大可以是 ，抽出的5瓶容量均在 与 之间，因此合格． 【提示】通过这道例题反复强调，正数和负数可以表示相反意义的量． 知识点02 有理数的概念及分类 1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类： （1）有理数按性质分类： （2）有理数按符号分类 （3）小数的分类 【注】注意以下几个概念的区分： 非负数：正数和零；非正数：负数和零； 非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零； 非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零． 【知识拓展1】把下列各数填入相应集合的括号内： 29，﹣5.5，2002， ，﹣1，90%，3.14，0， ，﹣0.01，﹣2，1 （1）整数：{ } （2）分数：{ } （3）正数：{ } （4）负数：{ } 参考答案： （1）整数集合：{29，2002，﹣1，0，﹣2，1 } （2）分数集合：{﹣5.5， ，90%，3.14， ，﹣0．01} （3）正数集合：{29，2002， ，90%，3.14，1} （4）负数集合：{﹣5.5，﹣1， ，﹣0.01，﹣2} 【即学即练】下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？ 7，﹣2， ， ，69，0，0.33， ，﹣3.1 （1）整数：{ } （2）正数：{ } （3）负数：{ } （4）有理数：{ } 参考答案： （1）整数：7，﹣2，69，0 （2）正数：7， ，69，0.33 （3）负数：﹣2， ， ，﹣3.1 （4）有理数：7，﹣2， ， ，69，0，0.33， ，﹣3.1 【提示】能化成分数的小数一律视作分数。有理数的分类和“六非”是常考题，学生们容易出错，