开学摸底卷-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

开学摸底卷 一、单选题 1．若复数 满足 （ 为虚数单位），则 在复平面上对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，故 在复平面上对应的点的坐标为 .故选：D. 2．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数 ， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有 个基本事件， ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 ，故选：D. 3．如图所示的直观图中， ，则其平面图形的面积是（ ） A．4 B． C． D．8 【答案】A 【解析】由斜二测画法可知原图如图所示， 则其面积为 ， 故选：A 4．已知非零向量 ， ，若 ，且 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， .故选:B. 5．设l是直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】D 【解析】A.若 ， ，则 与 可能平行，也可能相交，所以不正确. B.若 ， ，则 与 可能的位置关系有相交、平行或 ,所以不正确. C.若 ， ，则可能 ，所以不正确. D.若 ， ，由线面平行的性质过 的平面与 相交于 ，则 ，又 . 所以 ，所以有 ，所以正确. 故选：D 6．已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 ，则该圆锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，设底面半径为 ， EMBED Equation.DSMT4 与圆锥底面所成角为 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 母线 ， 所成角的余弦值为 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故选：C. 7．已知数据 的方差为 ，若 ，则新数据 的方差为（ ） A． B． C． D． 8． ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A= ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A＝ a， ∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A＝ sinA， 可得sinB（sin2A+cos2A）＝ sinA，∵sin2A+cos2A＝1， ∴sinB＝ sinA，得b＝ a，可得 ＝ ．故选D． 二、多选题 9．若干个人站成排，其中不是互斥事件的是 A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 【答案】BCD 【解析】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥． 故选BCD． 10．（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ） A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间 C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 【答案】BD 【解析】对于A，甲同学的成绩的平均数种 ， 乙同学的成绩的平均数 ， 故A错误； 由题图甲知，B正确； 对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于 之间，乙同学的成绩的极差介于 之间， 所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差， 故C错误； 对于D，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间， 所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确.故选:BD. 11．已知 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A． B．若 且 ，则 C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向 D．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 【答案】AC 【解析】对