精品解析：云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（文）试题

祥云县2019～2020学年下学期期末统测试卷 高二文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是实数，是纯虚数，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点（ ） A. B. C. D. 4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是　　 A. B. C. D. 6. 已知，若，则 A. B. C. D. 7. 阅读右面的程序框图，则输出的S等于 A. 40 B. 20 C. 32 D. 38 8. 设等比数列公比，前项和为，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知与为单位向量，且，向量满足＝2，则｜｜的取值范围为 A. B. C. D. 12. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项： 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效． 二、填空题 13. 命题“∃x0∈ ，tan x0≤sin x0”的否定是______________________． 14. 记为等差数列的前项和，若，，则__________． 15. 已知椭圆：（）的右焦点为，直线：与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率为：______. 16. 已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数______. 三、解答题 17. 某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从 文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析， 得到下面的成绩频数分布表： 分数分组 [0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150] 文科频数 2 4 8 3 3 理科频数 3 7 12 20 8 （1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）； （2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下： 文理 失分 文 理 概念 15 30 其它 5 20 问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表：） （ 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6635 7.879 10828 参考公式：，其中. 18. 已知分别是的三个内角所对的边． (1)若的面积，求的值； (2)若，且，试判断的形状． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证： （1）； （2）平面ABE． 20. 已知函数． （1）当时，求在（）处切线方程； （2）若函数在[1，4]上有两个不同的零点，求实数的取值范围． 21. 如图，已知三点，，在抛物线上，点，关于轴对称（点在第一象限）， 直线过抛物线的焦点. （Ⅰ）若的重心为，求直线的方程； （Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔