第八章 立体几何初步-2020-2021学年高一数学下学期新教材期末冲刺单元复习（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 一、知识梳理 ㈠基本立体图形 1.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是________,并且相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 2.棱柱的分类： 。 平行六面体：底面是__________的四棱柱。 3.棱锥：有一个面是________,其余各面都是有一个________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 4.正棱锥：底面是___________，并且顶点与底面中心的连线_______于底面的棱锥。 5.棱台：用一个_____于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分多面体叫做棱台。 6.圆柱：以______的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱的轴截面为________. 7.圆锥：以___________的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体。棱锥的轴截面为___________. 8.圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台， 圆台的轴截面为____________. 9.球：半圆以它的_______所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面。 ㈡立体图形的直观图 1.斜二测画法的步骤： ⑴在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于，且使，它们确定的平面表示_______. ⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_____于轴或轴的线段。 ⑶已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度_____________。 2.已知图形与直观图面积的关系：。 ㈢简单几何体的表面积与体积 1. 棱柱、棱锥、棱台的表面积：多面体的表面积为____________. 2. 棱柱、棱锥、棱台的体积： ⑴，⑵，⑶. 3. 圆柱、圆锥、圆台的表面积 ⑴ ，圆柱的侧面展开图为________. ⑵,圆锥的侧面展开图为________. ⑶，圆台的侧面展开图为________. 4. 圆柱、圆锥、圆台的体积 ⑴。 ⑵。 ⑶。 5.球的表面积：。 6.球的体积：。 7.球内接正方体的体对角线长为球的_______,即。 ㈣空间点、直线、平面之间的位置关系 1.平面的基本性质： ⑴基本事实1：过___________的三个点，有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面。 ⑵基本事实2：如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 ⑶基本事实3：如果两个不重合的平面有__________，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 2.推论： ⑴推论1：经过一条直线和___________一点，有且只有一个平面。 ⑵推论2：经过两条_____直线，有且只有一个平面。 ⑶推论3：经过两条_____直线，有且只有一个平面。 3.空间中直线与直线的位置关系 ⑴共面直线 ⑵异面直线：不同在_________平面内，没有公共点。 4.空间中直线与平面的位置关系 ⑴直线在平面内：有_____个公共点 ⑵直线在平面外。 ㈤空间直线、平面的平行 1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线_______. 2.关于空间四边形的结论：空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， 则四边形EFGH是____________,若对角线,则四边形EFGH是____________, 若对角线，则四边形EFGH是____________,若对角线,且， 则四边形EFGH是____________。 3.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角___________. 4.直线与平面平行的判定定理：如果______一条直线与________的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 5.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果_________的平面与此平面相交，那么该直线与_____平行。 6.平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条_____直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 7.平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么_________平行。 ㈥空间直线、平面的垂直 1.异面直线所成的角 已知异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线______________，直线与所成的角，叫做异面直线a,b所成的角（夹角）。异面直线所成角的范围为___________. 2.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的________直线都垂直，就说直线与平面互相垂直。 3. 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的________直线垂直，那么该直线与此平面