第10讲 整式的乘法（二）-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第10讲 整式的乘法（二） 【学习目标】 整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方公式基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，而后续的因式分解则是整式的乘法的逆运算，因此这一部分的学习可以让学生自己进行体验．探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构． 【基础知识】 1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数．同底数幂分别相乘的积作为积的因式． 注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如： ． 2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如： = ． 3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用公式表示为： ． 【考点剖析】 考点一：选择题 例1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】B 【解析】A应该为 ；C应该为 ；D应该为 ． 【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的理解． 例2． 的运算结果是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】A 【解析】 ． 【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的运用． 例3．化简： 的结果是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】B 【解析】 ． 【总结】本题主要考查学生对幂的运算以及积的乘方法则的理解及运用． 例4．化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】B 【解析】 ． 【总结】本题主要考查单项式乘以多项式法则的运用以及合并同类项的运用． 例5．下列各式中计算错误的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】C应该为 ． 【总结】本题主要考查对单项式乘以多项式法则的运用，在计算时注意系数的符号变化． 例6． 的结果为（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】 【总结】本题主要考查对单项式乘以多项式法则的运用． 例7．若 分别是关于 的 次多项式与 次多项式，则 （ ） A．一定是 次多项式 B．一定是 次多项式 C．一定是 次或 次多项式 D．无法确定次数 【难度】★ 【答案】A 【解析】设 ， 则关于x的降次排列可得： ． ∵ ，∴MN一定是 次多项式． 【总结】本题一方面考查多项式乘以多项式的运算，另一方面考查对多项式的次数的理解． 例8．计算： 的正确结果是（ ） A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】C 【解析】 【总结】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的运用． 例9．若 中不含 的一次项，则 的值为（ ） A．8 B．－8 C．0 D．8或－8 【难度】★★ 【答案】B 【解析】原式展开后可得一次项为： ，不含x的一次项，则 ， ． 【总结】本题主要考察多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用． 考点二：填空题 例1． =__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用． 例2． __________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【总结】本题主要考查学生对单项式乘以单项式的法则的应用． 例3．计算： __________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【总结】本题主要考查学生对单项式乘以多项式法则的运用，注意前面的符号． 例4．计算： __________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【总结】本题主要考查学生对单项式乘以多项式法则的运用，在合并同类项时注意符号． 例5．计算： =____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 ． 【总结】本题主要考查学生对多项式与多项式相乘的理解． 例6．计算： =________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】原式 【总结】本题在计算时注意观察每项的特征，需要简便运算． 例7．若 ，则 ＝__________， ＝__________． 【难度】★★ 【答案】 ， ． 【解析】∵ ， ∴可得： ， 解得： ． 【总结】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的应用，以及乘积中各项系数与因式中常数项之间的关系． 例8．如果三角形的底边为 ，高为 ，则面积=__________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 ． 【总结】本题主要考查多项式与多项式相乘在几何图形中的应用． 例9． ，则 ＝__________． 【难度】★★ 【答案】29 【解析】由 可得 ，则 ． 【总结】在计算本题时要注意整体代入思想的运用． 例10．当 __________时，多项式 与 的乘积不含一次项． 【难度】★★ 【答案】-2 【解析】∵ ，且乘积中不含