上海市第八中学2013年高二数学沪教版上册《第九章 矩阵和行列式初步》学案（3份）

§9、2 二阶行列式 【知识梳理】 1、行列式既是一个记号，也是一个特定的算式； 2、二阶行列式展开的对角线法则: EMBED Equation.3 ． 3、二元线性方程组的行列式解法，并对含字母系数的二元线性方程组的解的情况进行讨论。 , ， 【例题精选】 1．用行列式解下列二元一次方程组： 2、解关于 的二元一次方程组，并对解的情况加以讨论： 【课后作业】 1、计算 2、方程 的解是 3、不等式 的解集是 4、解下列关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论： 5、“二元一次方程组系数行列式D 0”是“方程组有唯一解”的 条件。 $$§9、4 三阶行列式 【知识梳理】 1、三阶行列式展开的对角线法则 2、三阶行列式按照某一行（列）展开的方法； 3、三元线性方程组的行列式解法，并对含字母系数的三元线性方程组的解的情况进行讨论。 对于三元一次方程组 ， 记 ， ， ， 。 当D(0时，方程组有唯一解 ； 当D=0时，方程组无解或有无穷多解。 【例题精选】 1、 用对角线法则计算下列行列式 （1） （2） 2、 求下列三阶行列式中，元素 的余子式和代数余子式： 1、 （1）行列式 中，元素6的代数余子式的值= ； （2） =1 (3 +5 ； （3） =(3 +4 (5 ； 4、用行列式解下列线性方程组： 【课后作业】 1、若行列式 ，则实数 2、在函数 中， 的系数是 3、行列式 中， 的代数余子式为 4、判断下列三元一次方程组是否有唯一解。如果有，试求出这个解。 $$§9、1 矩阵 【知识梳理】 1、矩阵的概念 方程组的系数和常数项写成矩形数表. 上述矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。 其中矩阵 叫做方程组的系数矩阵，它是两行两列的矩阵，记做A2(2， 矩阵 叫做方程组的增广矩阵，它是2行3列的矩阵，记做A2(3； 1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的两个行向量； 2行1列的矩阵 叫做系数矩阵的两个列向量。 当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，简称方阵。如 是2阶方阵。 对角线元素为1，其余元素为0的方阵叫做单位矩阵，如 。 2、矩阵的运算 （1）矩阵的加法：矩阵的和（差） 当两个矩阵A，B的行数和列数分别相等时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A，B的和（差）,记作：A+B（A-B） 运算律 加法运算律：A+B=B+A 加法结合律：(A+B)+C=A+(B+C) （2）数乘矩阵：矩阵与实数的积 设k为任意实数，把矩阵A的所有元素与k相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数k的乘积矩阵.记作：kA。 运算律：（k,l为实数） 分配律：k(A+B)=kA+kB；(k+l)A=kA+lA 结合律：(kl)A=k(lA)=l(kA) 3、矩阵的乘积 如果矩阵C中第i行第j列元素Cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作：C=AB。 . 一般地，设A是m(k阶矩阵，B是k(n阶矩阵，设C为m(n矩阵。 【例题精选】 例1、 写出下列线性方程组的系数矩阵、增广矩阵： 例2、用矩阵的形式表示下列线性方程组： 例3、写出下列矩阵形式表示的线性方程组： 例4、某线性方程组的增广矩阵是 ，则对应的线性方程组是_________ 【课后练习】 1、 写出下列线性方程组的系数矩阵、增广矩阵： 2、 用矩阵的形式表示下列线性方程组： 3、写出下列矩阵形式表示的线性方程组： 4、方程组 的系数矩阵为_____________________ (拓展)已知矩阵M=，，且， （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 $$