[名校联盟]江苏省句容市后白中学八年级数学上册课件+测试题：第1-7章 （72份）

学科网 1、什么是等腰三角形？ 2、等腰三角形有什么性质？ 从边看：等腰三角形的两腰相等 从角看：等腰三角形的两底角相等 从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合 AB=AC ∠B=∠C D 等腰三角形是轴对称图形 A B C C 学科网 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 　①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看 A B C 1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? 由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 等边三角形性质探索: A B C 学科网 2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴. 等边三角形性质探索: 3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心. 等边三角形性质探索: A B C O 性质： ①、等边三角形的内角相等，且为60度 ②、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的分线互相重合(三线合一) ③、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平 分线所在直线 学科网 等边三角形的判定： ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三角相等的三角形是等边三角形 有下列三角形： ①有两个角等于600； ②有一个角的等于600的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。 其中是等边三角形的有_________ ① ② ③ ④ 等边三角形的判定： ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三角相等的三角形是等边三角形 ③有一个角的等于600的等腰三角形 学科网 例 1、 如图，等边三角形ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。 （1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由； （2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？ 等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？ A F B D C E O 2.D,E是△ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B与∠ BAC的度数. C F E C 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 4.等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合. 等边 60 3 120 (1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. $$ 2.5直角三角形（2） 学科网 动动手 试一试 ∵Rt△ABC中，∠C=90°, ∴∠A+∠B=90° 反之∵ ∠A+∠B=90° ∴ △ABC是直角三角形。 等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC ∴∠A=∠B=45° D ∵Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC ，CD⊥AB于D, ∴AD=BD=CD CD= AB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 吗？ 学科网 C A B D 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 ∵ ∠ACB= 90゜，ＣＤ是ＡＢ上的中线． ∴ＣＤ＝　ＡＢ（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．） 动动脑 想一想 ∵ ∠ACB= 90゜，D是ＡＢ上的中点． ∵ ∠ACB= 90゜，AD=BD 若上图中，△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，①AB=10cm,CD的长为多少cm? ③若∠A =40°，则其他角为多少度？ ④若∠A=30°，你能得到什么结论？ ②CD=2cm，则AB的长为多少？ 学科网 A C B 例如：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°