专题1.8 期末满分计划之大题压轴重难点题型-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题1.8 期末满分计划之大题压轴重难点题型 【苏科版】 【题型1 四边形综合—新定义类】 【例1】（2020春•邗江区期末）定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形． （1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形． （2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形． （3）如图3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积． 【分析】（1）由等腰三角形的判定可证AB＝AC，AC＝AD，由邻和四边形的定义可得结论； （2）以A为圆心，AB为半径作弧，可得格点D1，D3，以BC为边，在BC下方作等边三角形BCD2，可得解； （3）分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴AB＝AC． ∵∠ACD＝∠ADC， ∴AC＝AD， ∴AB＝AC＝AD． ∴四边形ABCD是邻和四边形． （2）如图，格点D1、D2、D3即为所求作的点． （3）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴AC4， 显然AB，BC，AC互不相等．分两种情况讨论： ①当DA＝DC＝AC时，如图3所示： ∴S△ADCAC2＝4，S△ABCAB×BC＝2． ∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝6； ②当CD＝CB＝BD时，如图4所示：过点D作DH⊥BC于H， ∵CD＝CB＝BD， ∴△BDC是等边三角形， ∴S△BDCBC2＝3， ∵△BDC是等边三角形，DH⊥BC， ∴BH＝CHBC， ∴S△ADBAB•（BC）， ∴S四边形ABCD＝S△BDC+S△ADB＝4； ③当DA＝DC＝DB或AB＝AD＝BD时，邻和四边形ABCD不存在． ∴邻和四边形ABCD的面积是6或4． 【点评】本题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，理解邻和四边形的定义，并能运用邻和四边形的定义解决问题是本题的关键． 【变式1-1】（2020春•清江浦区期末）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”． （1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上； （2）如图2，矩形ABCD中，AB，BC＝5，点E在BC边上，连接DE画AF⊥DE于点F，若DECD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由； （3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，则BM的长为　4或6或　． 【分析】（1）分别以点A，点C为顶点，AB或BC为半径画弧，与网格交于格点，可得点D位置； （2）利用勾股定理可求EC的长，可得BE＝AB，可证四边形ABEF，ABED是等邻边四边形； （3）分三种情况讨论，由“等邻边四边形”的性质和勾股定理可求解． 【解答】解：（1）如图所示： （2）四边形ABEF，ABED是等邻边四边形， 理由如下：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC＝5， ∵DECD， ∴DE， ∴EC， ∴BE＝BC﹣EC＝5， ∴AB＝BE， ∴四边形ABEF，ABED是等邻边四边形； （3）如图3﹣1，当AM＝AC＝4时，BM＝AB﹣AM＝4， 如图3﹣2，当CD＝DM时，连接AD，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4， ∴BC4， ∵D是BC的中点， ∴CD＝DB＝2， ∵S△ADBBD×ACAB×DE， ∴24＝8×DE ∴DE， ∴BE3， ∵CD＝DM＝DB，DE⊥AB， ∴BM＝2BE＝6； 如图3﹣3，当AM＝MD，连接AD，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4， ∴BC4， ∵D是BC的中点， ∴CD＝DB＝2， ∵S△ADBBD×ACAB×DE， ∴24＝8×DE ∴DE， ∴BE3， ∴AE＝5， ∵MD2＝ME2+DE2， ∴（5﹣ME）2＝