专题2.4 有理数与无理数（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题2.4 有理数与无理数（拓展提高） 一、单选题 1．下列各数中，无理数是（　　　） A． B．0 C． D．3.14 【答案】A 【分析】根据无限不循环小数为无理数即可求解． 【详解】 A选项： 为无理数，故A选项正确； B选项：0为有理数，故B选项错误； C选项： 为有理数，故C选项错误； b选项：3.14为有理数，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2．下列各数中最小非负数是（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据非负数的意义和有理数的大小比较求解． 【详解】解：∵-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1， ∴题中最小非负数是0， 故选C． 【点睛】本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题关键． 3．在下列各数：2.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），0，0.333，3π，0.101101101中，无理的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：无理数有：3π， 2.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共有2个． 故选：B. 【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解题的关键． 4．下列各数中，既是分数又是负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案． 【详解】解：A、-3.1既是分数又是负数，故本选项符合题意； B、-4是负整数，故本选项不合题意； C、0不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； D、2.8是正分数，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题的关键． 5．小强在笔记上整理了以下结论，其中错误的是（　　） A．有理数可分为正数、零、负数三类 B．一个有理数不是整数就是分数 C．正有理数分为正整数和正分数 D．负整数、负分数统称为负有理数 【答案】A 【分析】根据有理数的分类逐一分析即可． 【详解】解：A．有理数可分为正有理数、零和负有理数，故该项结论错误； B．整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，故该项结论正确； C．正有理数分为正整数和正分数，故该项结论正确； D．负整数、负分数统称为负有理数，故该项结论正确； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 6．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④ 不仅是有理数，而且是分数；⑤ 是无限循环小数，所以不是有理数；⑥绝对值等于本身的数是正数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①没有最小的整数；错误； ②有理数包括正有理数数、0和负有理数；错误； ③非负数就是正数和0；错误； ④ 是无理数；错误； ⑤ 是无限循环小数，所以是有理数；错误； ⑥绝对值等于本身的数有正数和0；错误； ⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．正确； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 二、填空题 7．在有理数 ， ， ， ， ， ， ， 中，属于非负数的有________个． 【答案】4 【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案． 【详解】解：7，2， ，0，是非负数，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数． 8．有六个数：5，0， ， ， ， ，其中分数有 个，非负整数有 个，有理数有 个，则 ______． 【答案】0 【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：分数有 ， ， ，∴ ， 非负整数有0，5，∴ ， 有理数有5，0， ， ， ，∴ ， ∴ ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 9．若三个互不相等的有理数，既可以表示为 ， ， 的形式，也可以表示为 ， ， 的形式，则 的值________． 【答案】1