专题1.18 有理数的除法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题1.18 有理数的除法（拓展提高） 一、单选题 1．下列判断正确的是（ ） A． ＜ B．x﹣2是有理数，它的倒数是 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＝﹣a，则a＜0 【答案】A 【分析】根据有理数的大小比较、绝对值和倒数进行判断即可． 【详解】解：A、 ＜ ，原选项正确，符合题意； B、当x﹣2＝0时没有倒数，原选项错误，不符合题意； C、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原选项错误，不符合题意； D、若|a|＝﹣a，则a≤0，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小、绝对值和倒数，解题关键是明确相关性质和法则，准确进行判断． 2．已知 ，则 的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据已知等式得到a与b异号，即ab＜0，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【详解】解：∵ ＝0， ∴a与b异号，即ab＜0， ∴|ab|＝﹣ab， 则原式＝ ＝﹣1． 故选：B． 【点睛】此题考查了分式的加减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．四个有理数a，b，c，d满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据 ，可推出a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，在分类讨论即可计算出 的值． 【详解】∵有理数a、b、c、d满足 ， ∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数， ①当a、b、c、d四个数中有1个负数时： ； ②当a、b、c、d四个数中有3个负数时： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，根据题意确定a、b、c、d四个数中负数的个数是解答本题的关键． 4．定义运算 ，如 ，则 的值为（ ） A．8 B．-8 C．16 D．-16 【答案】A 【分析】由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ； 故选：A． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解题． 5．中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数加、减、乘、除的运算法则判断符号的属性即可． 【详解】A、 = -9，是负数，此项符合题意； B、 ，是正数，此项不符题意； C、根据两数相乘，同号得正，则 是正数，此项不符题意； D、根据两数相除，同号得正，则 是正数，此项不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中错误的个数是（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先由数轴得a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可． 【详解】解：如图： 由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b| ①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确； ②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确； ③由a，b异号，可知ab＜0正确； ④由b＞0，可知a-b＞a+b不正确； ⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则 ，正确； ∴错误的有3个； 故选：C． 【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键． 二、填空题 7．定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则2*3=__________． 【答案】4 【分析】把原式利用题中的新定义计算转换为有理数运算，即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： ， 故答案为：4 【点睛】此题考查了新定义运算和有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．已知： 取最小值，则 ________． 【答案】4 【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求值即可得． 【详解】 ， ， ， 当 时， 取得最小值0， ， 解得 ， 则 ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘除法与加法，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 9．有时两数的和恰等于这两数的商，如 ， 等．试写出另外1个这样的等式______． 【答案】 ． 【分析】根据两数的和恰等于这两数的商的要求，举出实例即可． 【详解】解： ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查生活经验的积累问题，掌握两数的和恰等于这两数的商是解题关键． 10．已知 、 为有理数，那么 可看成数轴上表示数 和数 的两点之间的距离．若有理数 在数轴上的位置如图所示，则 型的值为________． 【答案】 【分析】由数轴上表示x的点的位置，得到