专题3.13—函数恒成立问题-2022届高三数学一轮复习精讲精练

专题3.13—函数恒成立问题 一．单选题 1．若不等式 对一切 恒成立，其中 ， ， 为自然对数的底数，则 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．如图，函数 的图象由一条射线和抛物线的一部分构成， 的零点为 ，若不等式 对 恒成立，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 3．已知 ， ，若 成立，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 4．已知函数 ，若对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 　　 A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 5．已知 ，函数 ，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 　　 A． ， B． C． D． 6．已知当 时，不等式 恒成立，则所有满足条件的整数 的和为 　　 A．1 B．3 C．6 D．10 7．当 时，不等式 ， ， 恒成立，则 的最大值为 　　 A． B．2 C． D． 8．函数 ， ，对 ， ， ， ，使 成立，则 的取值范围是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 二．多选题 9．若不等式 对任意正数 ， 恒成立，则实数 的可能取值为 　　 A． B．2 C． D．1 10．设函数 与 的定义域分别为 ， ， ， 唯一的 ，使得 ．下列选项中的函数满足题设的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 11．已知 ， ，且 ，若 对任意的 ， 恒成立，则实数 的可能取值为 　　 A． B． C． D．2 12．设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 ， 时， ，若对任意 ， ，都有 ，则实数 的可能取值为 　　 A．3 B． C．2 D．1 三．填空题 13．若对 ，不等式 恒成立，则正实数 的最大值为　　． 14．若一次函数 对任意 ， 恒成立，那么 　　． 15．设对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的范围是　　． 16．若对任意 ，不等式 恒成立，则 的范围　　． 四．解答题 17．已知函数 为实常数）． （1）讨论函数 的奇偶性，并说明理由； （2）当 为奇函数时，对任意 ， ，不等式 恒成立，求实数 的最大值． 18． ． （1）求 的零点个数； （2）使不等式 对任意 ， 恒成立时最大的 记为 ，求当 ， 时， 的取值范围． 专题3.13—函数恒成立问题 答案 1．解：令 ，题中的不等式即 恒成立， 若 ，则 ，考虑函数 为开口向