专题3.11—对数函数-2022届高三数学一轮复习精讲精练

专题3.11—对数函数 一．单选题 1．已知 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 2．已知函数 为 上的奇函数，当 时， ；若 ， ， ，则 　　 A． （b） （a） （c） B． （c） （b） （a） C． （c） （a） （b） D． （a） （b） （c） 3．已知 ， ， ，则下列说法正确的是 　　 A．当 时， B．当 时， C．当 时， D．当 时， 4．已知实数 ， 满足 ， ，则 　　 A．3 B．4 C． D． 5．已知函数 ，则下列说法正确的是 　　 A．函数 在 ， 上为增函数 B．函数 的值域为 C．函数 是奇函数 D．函数 是偶函数 6．已知函数 ，设 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 7．设 是奇函数，若函数 图象与函数 图象关于直线 对称，则 的值域为 　　 A． B． C． ， ， D． 8．已知函数 与 的图象上存在关于直线 对称的点，若点 ， 分别在 ， 的图象上，则当 取最大值时， 的最小值是 　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．已知 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 10．已知 ，则下列各式一定成立的是 　　 A． B． C． D． 11．已知函数 ，若对任意的 ，均存在 使得 ，则 的可能取值为 　　 A．0 B．1 C．2 D．4 12．函数 ，关于 下列说法正确的是 　　 A．定义域为 0， B．值域为 C． 为减函数 D． 为非奇非偶函数 三．填空题 13．已知函数 ，记 （1）， ， （2），则　　．（用“ ”表示 ， ， 的大小关系） 14．已知函数 ，若 ， ， （2），则 ， ， 从小到大排序为　　． 15．设函数 ，若其定义域内不存在实数 ，使得 ，则 的取值范围是　　． 16．已知 ， 均为正实数，且满足 ， ，则下面四个判断： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中一定成立的有　　（填序号即可）． 四．解答题 17．已知函数 与 的图象关于 对称． （1）若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围； （2）若 且 ，求 的最小值． 18．已知关于 的不等式 的解集为 ． （1）求集合 ； （2）若 ，求函数 的最大值和最小值． 19．已知函数 且 ． （1）求 的解析式并判断 的奇偶性； （2）解关于 的不等式 ． 20．设 为奇函数， 为常数． （1）确定 的值 （2）求证： 是 上的增函数 （3）若对于区间 ， 上的每一个 值，不等式 恒成立，求实数 取值范围． 专题3.11—对数函数 答案 1．解： ， EMBED Equation.DSMT4 ，故 ， ； ， EMBED Equation.DSMT4 ，故 ， ，则有 ． 故选： ． 2．解：因为函数 为 上的奇函数，当 时， ， 由 的图象关于原点对称，可知 时， ， 因为 ， ， ， 所以 ， ， ，所以 ， 又 在 上为单调递减函数， 所以 （c） （b） （a）． 故选： ． 3．解：分别作出 ， ， 的图像， 对于 ，当 时， ，交点为 ，此时 在上方， ，错误； 对于 ，当 时， ，交点为 ，此时 在上方， ，错误； 对于 ，当 时， ，交点为 ，此时 在下方， ，正确； 对于 ，当 时，为 点，此时 在 上方，错误． 故选： ． 4．解： 实数 ， 满足 ， ， ， 令 ，得 ， 则 为单调函数，则 ， ，且 ， ， ． 故选： ． 5．解：根据题意，函数 ，其定义域为 ， 有 ，所以函数 是偶函数，则 正确， 错误， 对于 ， ， 不是增函数， 错误， 对于 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 设 ，当且仅当 时等号成立，则 的最小值为2，故 ，即函数的值域为 ， ， 错误， 故选： ． 6．解：由题意得 ， 故 或 ， 因为 在 时单调递增， ， ， ， 因为 ， 所以 ，即 ． 故选： ． 7．解：因为 ， 所以 的定义域为 或 ， 因为 是奇函数， 所以 ，解得 ， 因为函数 图象与函数 图象关于直线 对称， 所以 与 互为反函数， 故 的值域为 ． 故选： ． 8．解：根据题意，函数的反函数为 ， 曲线 与 有公共点，即方程 有实数解， 即 有实数解， 令 ，则 ， 所以当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减， 所以 时， 取得极大值 ，也是最大值， 所以 ，即 ， 所以 的最大值为 ， 此时 ， ， 因为点 ， 分别在 ， 的图象上， 则 的最小值就是当 在点 处的切线斜率与 相等时，点 到直线 的距离， ，令 ，解得 ， （1） ，即 ， 则点 到直线 的距离 ， 故 的最小值为 ． 故选： ． 9．解：因为 ， 则 ． 因为 ， ， 所以 ． 故选： ． 10．解：因为 ， 所以 ，