专题3.10—指数函数-2022届高三数学一轮复习精讲精练

专题3.10—指数函数 一．单选题 1．已知函数 的图象恒过定点 ，则点 的坐标是 　　 A． B． C． D． 2．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　 A． B． C． D． 3．某林场计划第一年造林1000公顷，以后每年比前一年多造林 ，则第四年该林场造林 　　 A．1440公顷 B．17280公顷 C．1728公顷 D．2073.6公顷 4．如果函数 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则 　　 A． B． C． D． 5．定义在 上的函数 为偶函数， ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 6．设实数 ， 满足 ， ，则 ， 的大小关系为 　　 A． B． C． D．无法比较 7．已知函数 ，若 在 上是增函数，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 8．若 ，则 　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．下列计算正确的是 　　 A． B． ， ， C． D．已知 ，则 10．若 ，则下列不等式中正确的是 　　 A． B． C． D． 11．若 ，则下列关系式中一定成立的是 　　 A． B． C． 是第一象限角） D． 12． ，则下列 ， 的关系中，不可能成立的有 　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．若函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为　　， 14．已知函数 的图象经过第二、三、四象限， （a） （a） ，则 （a）的取值范围是　　． 15．已知实数 ， 满足 ，则下列关系式正确的为　　． ① ② ③ ④ 16．已知函数 且 在 ， 上的值域是 ， ．若函数 的图象不经过第一象限，则 的取值范围为　　． 四．解答题 17．计算下列各式的值： （1） ； （2） ． 18．已知函数 的图象过点 与点 ． （1）求 ， 的值； （2）若 ，且 ，满足条件的 的值． 19．已知函数 且 的图象经过点 ． （1）求 ，并比较 与 的大小； （2）求函数 的值域． 20．设函数 ． 当 时，求函数 在区间 内的最大值； （Ⅱ）若函数 在区间 内有两个零点，求实数 的取值范围． 专题3.10—指数函数 答案 1．解：依题意知，当 ，即 时，函数 的图象恒过定点 ，即 ． 故定点 的坐标是 ． 故选： ． 2．解：利用幂的运算性质可得， ， ， ， 再由 是增函数，知 ． 故选： ． 3．解：设年份为 ，造面积为 公顷， 因为林场计划第一年造林1000公顷，以后每年比前一年多造林 ， 所以 ， 故当 时， ， 所以第四年该林场造林1728公顷． 故选： ． 4．解： 函数 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 函数 是由函数 的图象向下平移 个单位长度得到，且 ， 又 图象向下平移， ， ， 故选： ． 5．解：定义在 上的函数 为偶函数， 则 ，即 ； 所以 ， 所以 ，且在 ， 上是单调减函数； 又 ， ， ； 所以 ， 即 ． 故选： ． 6．解：实数 ， 满足 ， ，假设 ， ， ． 由于 在 上单调递减，当 时， ， ． 同理可得， ， ，矛盾，故 ， 故选： ． 7．解：由题意 在 上是增函数，可得函数在 上是增函数， 且在 上也是增函数，且有 ． 故有 ，解得 ． 故选： ． 8．解：因为 ； 因为 即 ； 令 ，由指对数函数的单调性可得 在 内单调递增； 且 （a） ； 故选： ． 9．解：对于选项 ，所以选项 错误， 对于选项 ， ，所以选项 正确， 对于选项 ，所以选项 正确， 对于选项 ， ，所以选项 错误， 故选： ． 10解：由指数函数的单调性可知，当 ，有 ，故 正确； 当 时， 不成立； 当 时， 不成立； 成立，从而有 成立； 故选： ． 11解：由 ，可得 ， 对于选项 ：因为函数 在 上单调递增，所以 ，故选项 错误， 对于选项 ：因为函数 在 上单调递增，所以 ，故选项 正确， 对于选项 ，因为 是第一象限角，所以 ，又 ，所以 ，故选项 正确， 对于选项 ：因为 与 的大小关系不确定，所以 与 的大小关系不确定，故选项 错误， 故选： ． 12．解： ，不妨令 ，则 ， ， ． 当 时，有 ． 当 时，有 ， 故 、 正确， 、 不正确， 故选： ． 13．解：对于函数 ，令 ，求得 、 ，可得函数的图象恒过定点 ， 若点 在直线 上，则 ， 故 ， 当且仅当 时，等号成立，故 的最小值为 ， 故答案为： ． 14．解：函数 的图象经过第二、三、四象限， ， （a） ， ， （a） （a） ， 即 （a） ， 故答案为： ． 15．解： 实数 ， 满足 ， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； 不一定有 ，故③不一定正确； ， ④不正确， 故答案为：①②． 16．解： 函数 且 在 ， 上的值域是 ， ，