作业08 正方形的性质和判定-2021年八年级数学暑假作业（人教版）

作业08 正方形的性质和判定 一、单选题 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 【详解】 解：A、对角线互相平分，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有此性质，故此选项符合题意； B、对角线互相垂直，只有菱形、正方形具有此性质，故此选项不符合题意； C、对角线相等，只有矩形、正方形具有此性质，故此选项不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等，只有正方形具有此性质，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．设 表示平行四边形，表示矩形， 表示菱形， 表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴正方形应是N的一部分，也是P的一部分， ∵矩形、正方形、菱形都属于平行四边形， ∴它们之间的关系 故选：B． 3．如图所示，正方形 ，点 在正方形对角线 上，且 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵四边形 为正方形， ∴ ， ， 又 ， ∴ ， ∴ ， 由图知， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故A正确． 4．如图，点A在线段 上，四边形 和 都是正方形，面积分别为16和20，则 的面积为( ) A．4 B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：如图：过点E作EH⊥CD，交CD的延长线与H． ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是 和 ， ∴AD⊥CD， ，∠BAD=90°， ， 在Rt△ADG中， ∵∠ADG+∠GDH=90°，∠DGH+∠EDH=90° ， ∴∠EDH=∠ADG，且∠DAG=∠H=90°，DE=DG ∴△ADG≌△ ∴EH=AG= , ∴ 故选： 5．在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为 ， 的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为 ，则空白部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由图得，大正方形的边长为： ， 空白部分的面积为： ， 故选D． 6．如图，正方形 的对角线相交于点 ，正方形 与 的边长均为 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，且满足 ，则两个正方形重合部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ∵正方形 与 ， ∴∠DOC=∠MOQ=90°， ∴∠DOE+∠EOC =90º，∠EOC+∠COF=90º， ∴∠DOE=∠COF， 又AC，BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ODE=∠OCF=45°， ∵ ， ∴△DOE≌△COF（AAS）， ∴S四边形FOEC=S△EOC+S△COF= S△EOC+S△DOE=S△DOC， ∵S△DOC= ， ∴S四边形FOEC= ． 故选择：B． 7．如图，点 为正方形 内一点， ， ，连结 ，那么 的度数是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解： ， ， ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 故选： ． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键. 8．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．14 【答案】A 【解析】 如图，易证△ABC≌△CDE，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4． 解：在△ABC和△CDE中，， ∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE， ∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3， 同理可证FG2+LK2=HL2=1， ∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4． 故答案为A． 二、填空题 9．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 【答案】135 【详解】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB＝∠BAC＝45°， ∴∠2+∠BCP＝45°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BCP＝45°， ∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP， ∴∠BPC＝135°， 故答案为：135． 10．为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2 米，宽为 米的长方形 ，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为 米的正方形 和正方形 ，分别以点 为圆心，正方形边长为半径画弧．阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹．阴影部