作业06 矩形的性质和判定-2021年八年级数学暑假作业（人教版）

作业06 矩形的性质和判定 一、单选题 1．如图，在矩形 中，对角线， 相交于点O， ， ，则 的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：∵四边形 是矩形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ． 故选A． 2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】A 【解析】 【详解】 ∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD， ∴四边形ABCD是矩形， ∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°． 故选：A． 3．如图，证明矩形的对角线相等． 已知：四边形 是矩形． 求证： ．以下是排乱的证明过程： ① ， ， ② 四边形 是矩形， ③ ， ④ ， ⑤ 证明步骤正确的顺序是（ ） A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．②⑤③①④ D．③⑤②①④ 【答案】B 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD、∠ABC=∠DCB ∵BC=CB ∴ΔABC≌ΔDCB ∴AC=DB 所以正确顺序为②①③⑤④． 故选：B． 4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则该矩形的面积是（　　） A．16 B．8 C．16 D．8 【答案】C 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形 ∴OA＝OD＝OB＝OC ∵∠AOD＝60° ∴△AOD是等边三角形 ∴AD＝OD＝AO＝4 ∴BD＝8 ∴AB＝ ∴矩形的面积＝4× = 故选：C 5．如图，用 块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为 ，则每块长方形地砖的面积是（ ）cm2. A．200 B．300 C．600 D．2400 【答案】B 【解析】 解：设每块长方形地砖的长为xcm 则2x=x+3×10 解得，x=30 所以地砖的面积为30×10=300cm2 故选:B 6．如图，已知矩形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝30°，将ΔABD沿BD折叠，使点A落在E处，则∠CDE＝（ ） A．30° B．60° C．45° D．75° 【答案】A 【详解】 ∵矩形ABCD， ∴∠A=90º， ∴∠ADB+∠ABD=90º， ∵∠ABD=30º， ∴∠ADB=90º-∠ABD=60º， ∵AB∥DC， ∴∠ABD=∠CDB=30º， ∵ΔABD沿BD折叠，使点A落在E处， ∴△ADB≌△EDB， ∴∠ADB=∠EDB=60º， ∴∠CDE=∠BDE-∠BDC=60º-30º=30º． 故选择：A． 7．如图，直线 ， 交 于 两点， 分别是 的角平分线，则四边形 是（ ） A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．不能确定 【答案】C 【详解】∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ , ， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ， ∵四边形ABCD是平行四边形，且其中一个角为90°， ∴四边形ABCD是矩形， 故选：C． 8．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ） A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm2 【答案】D 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE， 当AE=2cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=2cm． ∴矩形ABCD的面积是：2×5=10cm2； 当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm， ∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm2． 故矩形的面积是：10cm2或15cm2． 故选：D． 二、填空题 9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：_____可使其成为矩形（只填一个即可）． 【答案】 （答案不唯一） 【详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴添加条件：AC=BD，即：对角线相等，可使其成为矩形， 故答案为：AC=BD(答案不唯一)． 10．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝_____． 【答案】 【详解】 如图，连接BO，∵B的坐标为（2，3）， ∴OB= ∵四边形OABC是矩形 ∴AC=OB= 故答案为： ． 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E，且BO=BE，连接OE，则∠BOE=________． 【答案】75° 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AC=B