作业03 勾股定理的证明与应用-2021年八年级数学暑假作业（人教版）

作业03 勾股定理的证明与应用 一、单选题 1．点 离原点的距离是（ ） A．4 B．7 C．3 D．5 【答案】D 【详解】 解：如图所示， 过M分别做x、y轴的垂线段，垂足分别是A、B， ∵点M的坐标是（-4，3）， ∴MB=4，OB=3， ∵在Rt△MOB中，OM2=OB2+BM2， ∴OM2=32+42=25， ∴OM=5（负数舍去）． 故选：D． 2．下列各组数中满足勾股定理的是（ ）． A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．8，10，12 【答案】B 【详解】 A中， ，所以不符合勾股定理，故错误； B中， ，所以符合勾股定理，故正确； C中， ，所以不符合勾股定理，故错误； D中， ，所以不符合勾股定理，故错误； 故选：B． 3．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门（ 和 ），门边缘D，C两点到门槛 的距离为1尺（1尺 寸），双门间的缝隙 为2寸，那么门的宽度（两扇门的和） 为（ ） A．103寸 B．102寸 C．101寸 D．100寸 【答案】C 【详解】 解：设OA=OB=AD=BC=r，过D作DE⊥AB于E， 则DE=10，OE= CD=1，AE=r-1． 在Rt△ADE中， AE2+DE2=AD2，即（r-1）2+102=r2， 解得2r=101． 故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸． 故选：C． 4．用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（ ）m长的梯子． A．20 B．25 C．15 D．5 【答案】B 【详解】 解：如图所示： ∵AC＝20m，BC＝15m， ∴在Rt△ABC中，AB= m， 故选：B． 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（　　） A．20 B．12 C．2 D．2 【答案】B 【详解】 解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=16-4=12， 则S2=AC2=12， 故选：B． 6．（数学文化）我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方，池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为 尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，由题意得： 尺， 尺， 尺， 尺， ， 则在 中，由勾股定理得： ，即 ， 故选：D． 7．如图，图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 ，将四个直角三角形中的边长为 的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：依题意∠ACB为直角，AD=6， ∴CD=6+6=12， 由勾股定理得，BD2=BC2+CD2， ∴BD2=122+52=169， 所以BD=13， 所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76． 故选：D． 8．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ） A．12 B．13 C．15 D．24 【答案】A 【详解】 设旗杆的高度为 m，则AC m，AB= m，BC=5m， 在 中， 解得： 故选：A． 二、填空题 9．在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为_____． 【答案】 【详解】 解：设点C到AB的距离为h， ∵AB＝ ＝5， ∴S△ABC＝ ×2×4＝ ×5×h， ∴h＝ ， 故答案为： ． 10．如图，某人欲从点A处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离欲到达的地点B200m，结果他在水中实际游了250m，求该河流的宽度为________m. 【答案】150 【解析】 解：AB= =150（米）． 故答案为150． 11．如图，一名滑雪运动员沿着坡比为 的滑道，从A滑行至B，已知 米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米． 【答案】150 【详解】 如图，在 中， 由题意可知 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 米， 故答案为：150． 三、解答题 12．美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”． 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公