第十二讲 有理数的乘方与科学记数法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第十二讲 有理数的乘方与科学记数法 【学习目标】 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义 2.能进行有理数的乘方计算 3.体会乘方运算时数的变化速度，培养数感 4.学会用科学记数法表示绝对值大于1的有理数 【基础知识】 1.有理数的乘方 注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； ②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 2.科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【考点剖析】 考点一：有理数幂的概念理解 例1．（1）1．①绝对值等于它本身的数是0，1；②倒数等于它本身的数只有1；③若 则a、b互为相反数；④ 读作“ 的5次幂”，其中不正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【详解】 解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故错误； ②倒数等于它本身的数有1和-1，故错误； ③若 ，则a=-b，则a、b互为相反数，故正确； ④ 读作“2的5次幂的相反数”， 故错误； 故选：B． （2） 底数是____，运算结果是____． 【答案】-3 81 【详解】解： 的底数是 ， 运算结果是 =81， 故答案为：-3，81． （3）计算 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， 故答案选B． 考点二：有理数的乘方运算 例2．（1）计算 的结果（ ） A． B． C．1 D．2021 【答案】B 【详解】 解： ． 故选：B （2）计算 的结果是（ ） A． B．9 C． D．6 【答案】B 【详解】 解：（-3）2=9． 故选：B． （3）下列数或式： ，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：（-2）3=-8＜0， ＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0， ∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2， 故选：C． 考点三：有理数乘方逆运算 例3．（1）若 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【详解】 解：∵a2=4，b2=9， ∴a=±2，b=±3， ∵ab＜0， ∴a=2，则b=-3， a=-2，则b=3， 则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5． 故选：B． （2） 所得的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 = = = ， 故选：A． 考点四：用科学记数法表示绝对值大于1的数 例4．（1）截止2020年，我国在解决困扰中华民族几千年的绝对贫困问题上取得了伟大历史性成就，创造了人类减贫史上的奇迹．改革开放以来，按照现行贫困标准计算，我国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困．其中7.7亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：7.7亿=7.7×108． 故选：A． （2）数据98 400 000 000用科学记数法表示为（ ） A．984×108 B．98.4×109 C．9.84×1010 D．9.84×1011 【答案】C 【详解】 解：98400000000用科学记数法表示为9.84×1010． 故选：C． 考点五： 将用科学记数法表示的数变回原数 例5．（1）整数68100…0用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的个数为（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．10个 【答案】B 【详解】解：用科学记数法表示为6.81×109的原数为6810000000， 所以原数中“0”的个数为7， 故选：B． （2）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是 人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据 原来的数是（ ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 【答案】B 【详解】 解： =5760000=576万． 故选：B． 【真题演练】 1．已知 ，则 的值为（ ） A．9 B． C． D．8 【答案】C 【详解】 解：根据题意得，x-3=0，2+y=0， ∴x=3，y=-2， ∴yx=（-2）3=-8． 故选：C． 2． 的相反数是（ ） A．1 B． C．2021 D． 【