第七讲 有理数的加法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第七讲 有理数的加法 【学习目标】 1、正确理解有理数的加法法则和运算律。 2、能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。 【基础知识】 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2.一个数同0相加，仍得这个数。 3.互为相反数的两个数相加和为0。 4.在进行多个数相加时，灵活运用加法的交换率和结合律，把正数、负数或相反数，分母相同的数或能凑整的数归在一起相加，使运算简化． 【考点剖析】 考点一：有理数加法运算 例1．（1）90＋(-110) （2） （3） （4）0+（-6） 【答案】（1）-20；（2） ；（3）0；（4）-6 【详解】 解：（1）90＋(-110)=-20 （2） = = （3） = =0 （4）0+（-6）=-6 考点二：有理数加法中的符号问题 例2．（1）两个负数相加，其和一定是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．0 【答案】B 【详解】 解： 设 ＜ ＜ ∴ ， 故选择B． （2）若 ， ，且 ，则用“<”连接 ， ， ， ，0得______． 【答案】 【详解】 解：∵ ， ，且 ， ∴|a|＞|b|，-a＞0，-b＜0， ∴a＜-b，-a>b， ∴a＜-b＜0＜b＜-a． 故答案为a＜-b＜0＜b＜-a． 考点三：有理数加法在生活中的应用  例3．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： ）依先后次序记录如下： ， ， ， ， ， ， ． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？ 【答案】（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元 【详解】 解：（1）由题意可得， +9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4， 因为向东为正，向西为负， 所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东； （2）由题意可得， 出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km）， 营运额为：46×2.4=110.4（元）． 考点四：有理数加法运算律 例4．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算：   （解析） 原式= = = = ， 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算： 【答案】 ． 【详解】 原式 ， ， ， ． 【真题演练】 1．计算： （ ） A． B．9 C． D．6 【答案】C 【详解】 ， 故选C． 2．计算 的结果是（ ） A． B． C．2 D．15 【答案】B 【详解】 =-2， 故选：B． 3．计算 的值是（ ） A．-10 B．-2 C．10 D．2 【答案】D 【详解】 ， 故选：B． 4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：A.∵a在原点的右边，∴a>0，故不正确； B. ∵a在b的右边，∴a>b，故不正确； C. ∵ ，5>0，∴ ，故正确； D. ∵a表示的点到原点的距离比b表示的点到原点的距离近，∴ ，故不正确； 故选C． 5．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由数轴可得， −1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误， ∴m＞−n，即： ，故选项C错误， ∵ ，故选项D正确， 故选：D． 6．若x>0，y<0，且 ，则x+y一定是（ ） A．负数 B．整数 C．0 D．无法确定符号 【答案】A 【详解】 ∵x>0，y<0，且 ， ∴x+y<0， 故选：A． 7．已知有理数 、 、 在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：有理数a、b、c在数轴上的位置可知，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|， 所以a+c＜0，|c|＞|-a|，-c＞b＞-a，-c+a＞0， 因此选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 8．小红解题时，将式子 先变成 再计算结果，则小红运用了（ ）． A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律 C．加法的结合律 D．无法判断 【答案】A 【详解】 将式子 先变成 再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A． 9．绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是_________． 【答案】0 【详解】 解：∵绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2， ∴绝对值大于1.5并且小于3