[名校联盟]吉林省长春市第一零四中学八年级数学下册 角平分线的性质 学案（2份）

【学习目标】 1．知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用；[来源:学科网] 2．注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题. 【活动方案】 活动一 复习角平分线的性质定理 1．角平分线性质定理的内容是什么？ 2．如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.[来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] （先独立思考解答，然后在组内交流。）[来源:Z#xx#k.Com] 想一想：我们知道： 角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？ 活动二 探究角平分线性质定理的逆命题[来源:Z§xx§k.Com] 1．阅读教材P21 思考，并说明理由。 求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证明）. 2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E， BE、CD相交于点O，OB＝OC. 求证：∠OAB＝∠OAC. 小组交流解题思路，将错题展示在小黑板上，分析错因。 【检测反馈】 1. 已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P .求证：点P 在∠A 的平分线上 2．如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，求∠BAD的度数. 3．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证: DF＝EF 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:学&科&网Z&X&X&K] $$ 【学习目标】 1．会用尺规作图作角平分线； 2．知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题． 【活动方案】[来源:学科网ZXXK] 活动一 学会作角平分线 1．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC． 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ （先独立思考，然后组内交流） 2．由第1题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法．[来源:Z§xx§k.Com] 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法：（1）[来源:学#科#网] （2） （3） 注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线. 练一练：作一个平角∠AOB的平分线. 想一想：由此你能得出: “用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗？相互说一说。 活动二 探究角平分线的性质 1． 动手操作完成课本第20页的探究。 思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。 2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。 3．你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？ 思考：证明几何命题的步骤有哪些？[来源:学科网] 小结：通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑？ [来源:学科网ZXXK] 【检测反馈】 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2. 求：（1）点D到AB的距离； （2）△ABD的面积. 1． △ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证EB＝FC . 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:学&科&网Z&X&X&K] � EMBED PBrush ��� $$