第三讲 万有引力定律-【暑假辅导班】2021年新高二物理暑假精品课程（粤教版）

第三讲 万有引力定律 【学习目标】 1.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关. 2.知道太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳对行星引力的表达式. 3.了解月－地检验的内容和作用. 4.理解万有引力的内容、含义及适用条件. 5.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题． 6.了解万有引力定律在天文学的重要应用. 7.会利用万有引力定律估算中心天体的质量和平均密度． 8.会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义. 【基础知识】 一、认识天体运动 1、从地心说到日心说 1．地心说 (1)地球是宇宙的中心，是静止不动的； (2)太阳、月球以及其他行星都绕地球运动； (3)地心说的代表人物是天文学家托勒密． 2．日心说 (1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动； (2)日心说的代表人物是波兰天文学家哥白尼． 3．局限性 (1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动． (2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符(填“不符”或“相符”)． 2、开普勒定律 1．开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方之比都相等．其表达式为eq \f(r3,T2)＝k，其中r是椭圆的半长轴，T是行星的公转周期，比值k是一个与行星无关而与太阳有关的常量． 二、认识万有引力定律 1、行星绕日运动原因的探索 1．伽利略的观点：行星的运动是由“惯性”自行维持的． 2．开普勒的观点：行星的运动是太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比． 3．笛卡儿的观点：微粒的运动形成旋涡，行星旋涡带动卫星运动，太阳的旋涡带动行星和卫星一起运动． 4．胡克的观点：行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比． 5．雷恩和哈雷的推导 (1)把行星沿椭圆轨道的运行简化为匀速圆周运动． (2)太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力 F引＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r. (3)开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k. (4)结论：太阳对行星的引力F引＝4π2keq \f(m,r2)即F引∝eq \f(m,r2). 2、万有引力定律的发现 1．推导 (1)太阳对行星的引力：F引∝eq \f(m,r2). (2)太阳受到行星的引力：F引′∝eq \f(M,r2). (3)F引与F引′大小相等，有F引＝F引′∝eq \f(Mm,r2). 2．月—地检验 (1)猜想：月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力，都与距离的平方成反比． (2)推理：在相同时间内，月球轨道附近自由落体的运动位移是地面附近自由落体的运动位移的eq \f(1,3 600). (3)结论：使月球绕地球运动的引力与重力是(填“是”或“不是”)同一性质的力． 3、万有引力定律的表达式 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间引力的方向在它们的连线上．引力的大小与它们质量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比． 2．公式：F＝Geq \f(m1m2,r2). (1)G为引力常量，其数值由英国科学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出，常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. (2)F＝Geq \f(m1m2,r2)的适用条件 ①万有引力定律公式只适用于质点间的相互作用． ②当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时可近似使用． ③对于均匀球体，r是两球心间的距离． 三、万有引力定律的应用 1、预测地球形状 1．大胆预测：牛顿通过万有引力的理论计算预测，地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的椭圆体． 2．现象：从两极移向赤道的物体变轻了． 3. 解释：设地球半径为R且密度均匀，质量为M，在纬度为θ处相对于地球静止地悬挂着一个质量为m的物体，如图1所示． 图1 (1)受到地球的引力F＝Geq \f(Mm,R2). (2)作用效果：①在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，即F1＝FT，为重力． ②提供物体随地球自转所需的向心力，F2＝mω2Rcos θ，方向垂直指向地轴． (3)随着纬度θ减小，F2增大，F1减小． 2、预测未知天体 1．海王星的发现：英国剑桥大学的青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒威耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，柏林天文台的望远镜对准他们计算出来