专题5—指数函数、对数函数-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题5—指数函数、对数函数 考试说明：1、了解指数函数模型的实际背景； 2、 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数的图像通过特殊点； 3、 理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； 4、 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。 5、 知道指数函数、对数函数是一类重要的函数模型。 高频考点：1、指数幂、对数式的化简与求值； 2、 指数函数、对数函数的图像与性质的应用； 3、 指数函数、对数函数的综合应用问题。 指数函数、对数函数是非常重要的基本函数，是高考中的高频考点，在选择题、填空题中考查其基本性质，在大题中，与导数结合的解答题年年必考。 1、 典例分析 1．（2019•新课标Ⅰ）已知 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 2．（2013•重庆）函数 的定义域为 　　 A． B． C． ， ， D． ， ， 3．（2019•北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为 的星的亮度为 ．已知太阳的星等是 ，天狼星的星等是 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为 　　 A． B．10.1 C． D． 4．（2020•新课标Ⅲ）已知 ， ．设 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 5．（2016•新课标Ⅰ）若 ， ，则 　　 A． B． C． D． 6．（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 的定义域和值域相同的是 　　 A． B． C． D． 7．（2014•山东）已知函数 ， 为常数，其中 ， 的图象如图所示，则下列结论成立的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 8．（2020•新课标Ⅰ）若 ，则 　　 A． B． C． D． 分析：先根据指数函数以及等式的性质得到 ；再借助于函数的单调性即可求解结论． 解答：解：因为 ； 因为 即 ； 令 ，由指对数函数的单调性可得 在 内单调递增； 且 （a） ； 故选： ． 点评：本题主要考查指数函数和对数函数的应用，属于基础题． 9．（2014•山东）已知实数 ， 满足 ，则下列关系式恒成立的是 　　 A． B． C． D． 分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键． 解答：解： 实数 ， 满足 ， ， ．当 时， ，恒成立， ．当 ， 时，满足 ，但 不成立． ．若 ，则等价为 成立，当 ， 时，满足 ，但 不成立． ．若 ，则等价为 ，即 ，当 ， 时，满足 ，但 不成立． 故选： ． 点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键． 2、 真题集训 1．（2020•新课标Ⅲ）设 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 2．（2018•新课标Ⅲ）设 ， ，则 　　 A． B． C． D． 3．（2016•全国）若函数 ， 且 的最大值与最小值之和为3，则 　　 A．9 B．7 C．6 D．5 4．（2017•全国）设 ，则 　　 A． B． C． D． 5．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数 ， 且 的图象可能是 　　 A． B． C． D． 6．（2019•新课标Ⅲ）函数 在 ， 的图象大致为 　　 A． B． C． D． 7．（2015•四川）某食品保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位： 满足函数关系 为自然对数的底数， ， 为常数）．若该食品在 的保鲜时间是192小时，在 的保鲜时间是48小时，则该食品在 的保鲜时间是 　　 A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 8．（2014•山东）已知实数 ， 满足 ，则下列关系式恒成立的是 　　 A． B． C． D． 9．（2018•新课标Ⅰ）已知函数 ，若 （3） ，则 　　． 10．（2013•北京）函数 的值域为　　． 11．（2015•福建）若函数 且 的值域是 ， ，则实数 的取值范围是　　． 12．（2014•重庆）函数 的最小值为　　． 典例分析答案 1．（2019•新课标Ⅰ）已知 ， ， ，则 　　 A． B． C． D． 分析：由指数函数和对数函数的单调性易得 ， ， ，从而得出 ， ， 的大小关系． 解答：解： ， ， ， ， ， 故选： ． 点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题． 2．（2013•重庆）函数 的定义域为 　　 A． B． C． ， ， D． ， ， 分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可． 解答：解：要使原函数有意义，则 ， 解得： ，或 所以原函数的定义域为 ， ， ． 故选： ． 点评：本题主要考