专题3—函数的单调性-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题3—函数的单调性 考试说明：理解函数的单调性及其几何意义； 高频考点：1、函数单调性的性质及判断方法； 2、 幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性； 3、 复合函数的单调性； 4、 三角函数的单调性； 5、 函数单调性的应用：比如，画图象，求最值，求零点等。 函数的单调性是函数非常重要的性质， 高考中主要以选择题、填空题的形式考查，在大题导数题中也会重点考查，同学们在一轮复习中要练好基本功。 1、 典例分析 1．（2021•甲卷）下列函数中是增函数的为 　　 A． B． C． D． 2．（2017•山东）若函数 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则称函数 具有 性质，下列函数中具有 性质的是 　　 A． B． C． D． 3．（2017•新课标Ⅱ）函数 的单调递增区间是 　　 A． B． C． D． 4．（2020•新课标Ⅱ）若 ，则 　　 A． B． C． D． 5．（2016•天津）已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足 ，则 的取值范围是 　　 A． B． ， ， C． ， D． ， 6．（2020•海南）已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 　　 A． B． ， C． D． ， 7．（2013•天津）已知函数 ．设关于 的不等式 的解集为 ，若 ，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 8．（2013•福建）设 ， 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足： ； 对任意 ， ，当 时，恒有 ，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是 　　 A． ， B． ， 或 C． ， D． ， 2、 真题集训 1．（2019•北京）下列函数中，在区间 上单调递增的是 　　 A． B． C． D． 2．（2010•北京）给定函数① ，② ，③ ，④ ，其中在区间 上单调递减的函数序号是 　　 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．（2010•安徽）动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调递增区间是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 和 ， 4．（2018•全国） 的递增区间是 　　 A． B． C． ， D． 5．（2014•天津）函数 的单调递增区间为 　　 A． B． C． D． 6．（2015•全国）设函数 在区间 是减函数，则 的最小值为 　　 A．2 B．1 C． D． 7．（2019•新课标Ⅲ）设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则 　　 A． B． C． D． 8．（2017•山东）若函数 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则称函数 具有 性质．下列函数中所有具有 性质的函数的序号为　 ． ① ② ③ ④ ． 9．（2015•天津）已知 ， ， ，则当 的值为　　时， 取得最大值． 10．（2018•江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 的一段圆弧 为此圆弧的中点）和线段 构成．已知圆 的半径为40米，点 到 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ，大棚Ⅱ内的地块形状为 ，要求 ， 均在线段 上， ， 均在圆弧上．设 与 所成的角为 ． （1）用 分别表示矩形 和 的面积，并确定 的取值范围； （2）若大棚 内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 ．求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 11．（2014•广东）设函数 ，其中 ． （1）求函数 的定义域 （用区间表示）； （2）讨论函数 在 上的单调性； （3）若 ，求 上满足条件 （1）的 的集合（用区间表示）． 典例分析答案 1．（2021•甲卷）下列函数中是增函数的为 　　 A． B． C． D． 分析：结合基本初等函数在定义域上的单调性分别检验各选项即可判断． 解答：解：由一次函数性质可知 在 上是减函数，不符合题意； 由指数函数性质可知 在 上是减函数，不符合题意； 由二次函数的性质可知 在 上不单调，不符合题意； 根据幂函数性质可知 在 上单调递增，符合题意． 故选： ． 点评：本题主要考查基本初等函数的单调性的判断，属于基础题． 2．（2017•山东）若函数 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，则称函数 具有 性质，下列函数中具有 性质的是 　　 A． B． C． D． 分析：根据已知中函数 具有 性质的定义，可得 时，满足定义． 解答：解：当 时，函数 在 上单调递增，函数 具有 性质， 故选： ． 点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，难度不大，属于基础题． 3．（2017•新课标Ⅱ）函数 的单调递增区间