（网络收集版）2021年全国乙卷数学（理）高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 5．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 7．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 8．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ） A． B． C． D． 9．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”，则海岛的高（ ） A． B． C． D． 10．设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 11．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设，，．则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________． 14．已知向量，若，则__________． 15．记的内角的对边分别为，面积为，，，则________． 16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为___________（写出符合要求的一组答案即可）． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求﹔ （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 18．（12分） 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为的中点，且． （1）求， （2）求二面角的正弦值． 19．（12分） 记为数列的前n项和，为数列