专题08 利用万有引力定律解决综合问题【专项训练】-2020-2021学年高一物理下学期期末专项复习（人教版）

专题08 利用万有引力定律解决综合问题 1．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的星球半径、日星距离和质量如下表所示： 则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是(　　) A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大 B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大 C．若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量 D．若已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则可以求出太阳的质量 答案　C 解析　设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，知v＝ eq \r(\f(GM,r))，T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，A、B错误；由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得太阳质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)，C正确；由上式可以看出地球的重力加速度及地球半径与太阳质量无关，D错误。 2．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为(　　) A.eq \f(\r(2a),b)v0 B.eq \f(\r(b),a)v0 C.eq \f(\r(a),b)v0 D.eq \f(\r(a),2b)v0 答案 A 解析　设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝eq \f(1,2)gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝eq \f(2av\o\al(2,0),b2R)，第一宇宙速度即为该星球表面附近圆轨道上的卫星的线速度，根据卫星重力充当向心力得mg＝meq \f(v2,R)，所以第一宇宙速度v＝eq \r(gR)＝eq \r(\f(2av\o\al(2,0),b2R)R)＝eq \f(\r(2a),b)v0，故A正确。 3．(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的四星系统，其中有一种四星系统如图所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的四个顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，四颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则(　　) A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),4)))\f(Gm,a)) B．每颗星做圆周运动的角速度大小为 eq \r(\f(Gm,\r(2)a3)) C．每颗星做圆周运动的周期为2π eq \r(\f(\r(2)a3,Gm)) D．每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关 答案　AD 解析　由星体均围绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r＝eq \f(\r(2),2)a，每颗星体受其他三个星体万有引力的合力提供向心力：Geq \f(m2,(\r(2)a(2)＋2Geq \f(m2,a2)cos45°＝meq \f(v2,\f(\r(2),2)a)，解得v＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),4)))\f(Gm,a))，所以角速度ω＝eq \f(v,r)＝ eq \r(\f((4＋\r(2)(Gm,2a3))，周期为T＝eq \f(2π,ω)＝2πeq \r(\f(2a3,(4＋\r(2)(Gm))，加速度a＝eq \f(v2,r)＝eq \f((2\r(2)＋1(Gm,2a2)。A、D正确，B、C错误。 4．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的eq \f(1,k)倍，半径为地球半径的eq \f(1,q)倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的(　　) A．eq \f(q,k) B．eq \f(k,q) C．eq \f(q2,k) D．eq \f(k2,q) 答案　C 解析　根据黄金代换式g＝eq \f(GM,R2)，并利用题设条件，可求出eq \f(g高,g地)＝eq \f(M高R\o\al(2,地),M地R\o