专题1.12一元二次方程的应用：面积与几何问题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.12一元二次方程的应用：面积与几何问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•泗阳县期末）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（　　） A．32×20﹣20x﹣30x＝540 B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540 C．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝540 【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程解答即可． 【解析】设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540， 故选：C． 2．（2020秋•济阳区期中）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（　　） A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704 C．5000﹣150x4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704 【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解析】依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704， 故选：D． 3．（2020•秦皇岛一模）如图，某小区在一块长为16m，宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m2．设小路的宽度为xm，则下列方程： ①（16﹣2x）（9﹣x）＝120； ②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120； ③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120． 其中正确的是（　　） A．① B．② C．①② D．①②③ 【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；那么根据题意即可得出方程． 【解析】设小路的宽度为xm， 那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x； 根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝120， 或16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120 故选：C． 4．（2019秋•东昌府区期末）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　） A．32x+2×20x﹣2x2＝570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 【分析】将六小块草坪合在一起可得出一个长方形，设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解析】设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m， 根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570． 故选：D． 5．（2020春•上虞区期末）如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（　　） A．（40+2x）（26+x）＝40×26 B．（40﹣x）（26﹣2x）＝144×6 C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26 D．（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6 【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6． 【解析】设道路的宽为xm，由题意得： （40﹣2x）（26﹣x）＝144×6． 故选：D． 6．（2020•平顶山模拟）如图所示，把四个长和宽分别为x+2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35+22，则根据题意能列出的方程是（　　） A．x2+2x﹣35＝0 B．x2+2x+35＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2+2x+4＝0 【分析】根据