19.2 菱形 -2020-2021学年八年级数学下册课时同步练（华东师大版）

第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 一、选择题： 1．（2021·厦门市松柏中学八年级期中）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直 【答案】B 解：菱形具有而矩形不具有的性质是：四边相等 故选：B 【点睛】 本题考查了菱形和矩形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键 2．（2021·重庆南开中学八年级月考）如图，菱形ABCD的边长为9，面积为，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则的最小值为（　　　） A． B． C． D．9 【答案】B 解：过作于 交于 由菱形在轴对称性质可得： 此时最短， 菱形ABCD的边长为9，面积为， 所以的最小值是 故选： 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，菱形的性质，利用轴对称求解线段和的最小值，掌握以上知识是解题的关键． 3．（2021·全国八年级单元测试）如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1， ∴AC＝2OA＝2， ∵菱形的边长为， ∴AB＝， ∴， ∴BD＝2BO＝4， ∴S菱形ABCD＝BD•AC＝×4×2＝4． 故选：D． 【点睛】 本题考查了菱形面积的计算，掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键． 4．（2021·全国八年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 解：连接BF，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF＝BF， ∴∠DCF＝∠ABF＝∠BAC＝35°， ∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°， 在△BCF和△DCF中， ， ∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴∠CDF＝∠CBF＝75°， ∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣75°﹣35°＝70°， 故选：C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，三角形的全等，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段的垂直平分线的性质和菱形的性质是解题的关键． 5．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（　　） A．96 B．48 C．24 D．6 【答案】C 解：∵BD＝4，AC＝3BD， ∴AC＝12， ∴菱形ABCD的面积为AC×BD＝＝24． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握． 二、填空题： 6．（2020·浙江）若菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为_____，边长为_______． 【答案】24 13 解：由菱形的面积等于两条对角线的积的一半， 120×2÷10=24， ∴另一条对角线长为24； ∵菱形的对角线互相垂直平分， 边长为=13； 故答案为：24，13． 【点睛】 本题主要考查的知识点：（1）菱形的面积公式：两条对角线的积的一半或是边长乘以高；（2）菱形的对角线互相垂直平分；（3）勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质． 7．（2021·江苏省江阴市第一中学八年级期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝3．若过点E的直线l，将该菱形的面积平分，且与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____． 【答案】 根据全等图形的面积相等，在BC上截取CF=AE=3，连接EF，则EF即为所求，过点A作AH⊥BC，垂足为H， ∵菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°， ∴∠BAH＝30°，BH=4，AH==； 过点E作EG⊥BC，垂足为G， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵AH⊥BC，EG⊥BC， ∴AH=EG，AE=HG=3， ∴AH=EG=，AE=HG， ∵BH=4，BF=5，HG=3， ∴FG=BH+HG-BF=4+3-5=2， ∴EF==． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练构造平行线间的距离，构造直角三角形是解题的关键． 8．（2021·江苏泰州市·八年级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AM⊥CD于点M，已知AC＝6，BD＝8，则AM＝_____． 【答案】 解：∵四边形是ABCD菱形， ∴AC⊥BD，，，， ∴△DOC是直角三角