专题16：人教A版（2019）必修第二册第八章立体几何初步综合提升检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题16：人教A版（2019）必修第二册第八章立体几何初步综合提升检测题（解析版） 一、单选题 1．已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是 ，则该圆柱的体积是（ ） A． B． C． D． 2．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷（qūn）盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式 ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式 ，相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A． B． C． D． 3．某圆柱的正视图是如图所示的边长为 的正方形，圆柱表面上的点 ， ， ， ， 在正视图中分别对应点 ， ， ， ， .其中 ， 分别为 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； ③若a b，a α，则b α； ④若a⊥α，a b，b β，则α⊥β. 其中，真命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知正四面体 的棱长为2， ， ， 分别为 ， ， 的中点，则正四面体 的外接球被平面 所截的截面面积是（ ） A． B． C． D． 6．在正方体 中，设 为线段 的中点，则下列说法正确的是 　　 A． B． 平面 C． D． 平面 7．如图所示，在三棱锥 中， 且 ， ， ，则下列命题不正确的是（ ） A．平面 平面 B．平面 平面 C．平面 平面 D．平面 平面 8．如图所示，在三棱锥 中，平面 平面 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线a，b和平面 ，且 ， ，则a与b的关系可以为（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 10．（多选题）如图，在下列四个正方体中， 为正方体的两个顶点， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 平行的是（ ） A． B． C． D． 11．已知正三棱柱 中， ，M为 的中点，点P在线段 上，则下列结论正确的是（ ） A．直线 平面 B．A和P到平面 的距离相等 C．存在点P，使得 平面 D．存在点P，使得 12．在菱形 中， ， ，将菱形 沿对角线 折成大小为 的二面角 ，四面体 内接于球 ，下列说法正确的是（ ） A．四面体 的体积的最大值是1 B．无论 为何值，都有 C．四面体 的表面积的最大值是 D．当 时，球 的体积为 三、填空题 13．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1B与面ACD1的位置关系是__________． 14．某三棱台的各顶点都在一个半径为6的球面上，其上、下底面分别是边长为 和 的正三角形，则该三棱台的体积为______. 附： ，其中 ， 分别为台上下底面的面积， 为棱台的高. 15．球 为正方体 的内切球，平面 截球 的截面面积为 ，则球的表面积为________． 16．在如图所示的多面体中， 为正四面体， ，直线 与平面 交于点 ，则下列命题中正确的有___________.(写出所有正确命题的序号) ① ；② ；③ ；④ 平面 ；⑤该多面体存在外接球. 四、解答题 17．如图，在三棱柱 中， ，点 ， 分别是 ， 的中点，平面 平面 ． （1）求证： ； （2）求证： //平面 ． 18．如图所示：在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形， 且 ， 分别为 的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 19．长方形纸片 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点，沿对角线 把纸片折成空间四边形 ． （1）求四面体 的外接球的表面积； （2）当折起到平面 垂直于平面 的位置时，求四面体 的体积． 20．在如图所示的多面体中，ABCD是正方形，A，D，E，F四点共面，AF∥面CDE． （1）求证：BF∥面CDE； （2）若AD=DE=3，AF=1， ，求证：AD⊥平面CDE． 21．如图， 是棱长为 的正方体. （1）求证：平面 平面 ； （2）点 是棱 上一动点，过点 作平面 平行底面 ， 为多长时，正方体 在平面 下方的部分被平面 截得的两部分的体积比是 . 22．如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是平行四边形， 是边长为 的等边三角形， ． （1）证明： 平面 ； （2）设E是 的中点，求点B到平面 的距离． 【答案】A 【分析】 用圆柱底面圆半径r表示出其高h，由侧面积列式求出r，进而求得