专题15：人教A版（2019）必修第二册第八章立体几何初步基础巩固检测题-2022年新高考数学一轮复习各单元基础巩固+综合提升检测

专题15：人教A版（2019）必修第二册第八章立体几何初步基础巩固检测题（解析版） 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．三棱锥是四面体 B．三棱台是五面体 C．正方体是四棱柱 D．四棱柱是长方体 【答案】D 【分析】 利用棱柱、棱锥、棱台的定义，判断选项即可. 【详解】 解：根据棱柱、棱锥、棱台的定义，选项A、B、C正确； 对选项D：只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体，所以四棱柱是长方体不正确； 故选：D. 2．棱长为a的正四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据正四面体是各面都是全等的等边三角形，即可由三角形面积公式求出结果. 【详解】 因为正四面体是各面都是全等的等边三角形， 又该正四面体的棱长为 ， 所以该正四面体的表面积为 . 故选：D. 3．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 ，则底面内切圆半径与侧棱长的比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据等腰三角形的边角关系，用 和 表示出 的一半，从而得出底面内切圆半径与侧棱长的比. 【详解】 设 为正六棱锥 底面内切圆的圆心， 连接 ， ，如图所示： 由题意可知 ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 设内切圆半径为 ，则 ， ， 底面内切圆的半径与侧棱的比为 ． 故选：B 4．如图，长方体 被两平面分成三部分，其中 ，则这三个几何体中是棱柱的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 根据棱柱的定义判断即可. 【详解】 长方体 被两平面分成三部分，其中 ， 其中两个三棱柱，底面是直角三角形； 另一个是底面为6边形的直棱柱， 所以这三个几何体中是棱柱的个数为：3. 故选：D． 5．已知 ､ 是不重合的直线， ､ 是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】D 【分析】 由空间中的线线、线面、面面关系逐个分析判断即可 【详解】 若 ， ，则 与 可能平行也可能异面，故 为假命题； 若 ， ，则 与 也可能相交，故 为假命题； 若 ， ，则 可能在平面 上，故 为假命题； 在 中，此命题正确.因为垂直于同一直线的两个平面互相平行； 故选：D. 6．如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC 平面BEF，则λ的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】 设AO交BE于点G，连接FG，由线面平行有GF∥PC，结合已知可确定 的比例，即可求λ的值. 【详解】 设AO交BE于点G，连接FG． ∵O，E分别是BD，AD的中点， ∴ ，则有 ， ∵PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF， ∴GF∥PC，则 ，即λ＝3． 故选：D 7．能保证直线a与平面α平行的条件是（ ） A．b⊂α，a b B．b⊂α，c b，a c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a b 【答案】D 【分析】 根据线面平行的判定定理的条件，排除A、B、C选项，只有D正确 【详解】 根据线面平行的判定定理知 ， 选项A：条件缺少 ，所以 不成立，故A错误； 选项B：同上，条件缺少 ，所以 不成立，故B错误； 选项C：b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，要加 且AB CD，所以 不成立，故C错误； 选项D：根据线面平行的判定定理知 结论成立，故D正确； 故选：D． 8．如图，已知平面α 平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】A 【分析】 由题设知 共面，根据面面平行的性质，可证AC与BD的位置关系. 【详解】 由题意知： 在同一平面内，且面 面 ，面 面 ， ∵面α 面β， ∴ . 故选：A. 二、多选题 9．下列说法不正确的是（ ） A．有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B．如果有一个几何体的三视图都相同，则该几何体一定是球 C．底面是等边三角形．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 D．正四面体的所有棱都相等 【答案】ABC 【分析】 根据棱柱的概念、正方体的三视图、正棱锥的概念以及正面体的概念可得选项. 【详解】 对于A：由棱柱的概念“有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都是互相平行的几何体叫