第一章 碰撞与动量守恒-2020-2021学年高一下学期教科版选修3-5期末复习专题

2021年教科版高一下学期期末复习专题---动量守恒 完全弹性碰撞：动碰静 1．水平面上静止着两个大小可忽略的物块和，的质量是的3倍，与水平面之间的动摩擦因数，与水平面之间无摩擦力。现给一水平向右的速度，、两物体发生弹性碰撞，取。求： (1)两物块第一次相碰后的速度？ (2)经过多长时间再次碰撞？ 【答案】(1) ，；(2)。 【详解】 (1)发生弹性正碰，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 由题意可知 解得 ， (2)第一次相碰后，做匀速直线运动，做匀减速直线运动，的加速度大小为 从碰后到停下来所用时间为 从碰后到停下来运动距离为 这段时间运动的距离为 所以碰后再追上发生碰撞所用的时间为 2．如图甲所示，AB是以恒定速度v0顺时针传动的水平传送带，CD是以v＝5m/s的恒定速度顺时针传动的倾斜传送带、其倾角θ＝30°，倾斜传送带两端点C、D的高度差h＝1m，C点与水平传送带在同一水平面，两传送带通过一段光滑的水平面相连。现将一质量m1＝1kg的物块a（可视为质点）在A处放到水平传送带上，放置时初速度为零，经2s运送到水平传送带的最右端B处，从物块a放到水平传送带上开始计时，其速度﹣时间图象如图乙所示，物块a离开水平传送带之后与水平面上静止的另一质量m2＝2kg的物块b（可视为质点）发生弹性碰撞，碰后物块b向右运动一小段距离后滑上倾斜传送带。已知两传送带均由不同的电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，两物块与倾斜传送带之间的动摩擦因数均为，忽略两物块在水平面与传送带之间转移时的能量损失，重力加速度g取10m/s2，求： (1)两物块在水平面上碰撞后的速度大小分别是多少 (2)由于传送物块b，带动倾斜传送带的电动机多消耗的电能 (3)物块a与水平传送带因摩擦所产生的热量为多少 【答案】(1)v1＝﹣2m/s，v2＝4m/s；(2)32J；(3)42J 【详解】 (1)取向右为正方向，设两物块在水平面上碰撞后物块a的速度v1，物块b的速度为v2，由题可知，物块a碰前的速度为v0＝6m/s，物块a与物块b碰撞时满足 m1v0＝m1v1+m2v2 m1v02＝m1v12+m2v22 解得 v1＝﹣2m/s，v2＝4m/s 两物块在水平面上碰撞后的速度大小分别是v1＝﹣2m/s，v2＝4m/s。 (2)由牛顿第二定律可知，物块b在倾斜传送带上运动时的加速度大小为 μgmcosθ﹣mgsinθ＝ma 物块b加速到5m/s的过程中行驶的位移满足 2ax＝v2﹣v22 解得 x＝1.8m 此过程中倾斜传送带运动的位移 物块b会继续向上匀速运动 x2＝0.2m 此时摩擦力为静摩擦力 Ff＝m2gsin30° 由于传送物块b带动倾斜传送带的电动机多消耗的电能等于倾斜传送带克服摩擦力所做的功，即 Wf＝um2gcos30°·x1+Ff·x2 Wf＝32J 由于传送物块b，带动倾斜传送带的电动机多消耗的电能32J。 (3)物块a运动的速度﹣时间图象可知：水平传送带的速度v0＝6m/s加速时间t1＝1.2s，加速度大小a1＝5m/s，物块a与水平传送带间的滑动摩擦力 Ff1＝m1a1 物块a第一次在水平传送带向右运动时两者的相对位移 碰撞后物块a向左运动，在传送带上向左减速的时间 此过程中两者的相对位移 物体a第二次在水平传送带向右运动时，两者的相对位移 然后向右滑离水平传送带沿倾斜传送带运动，所以物块a与水平传送带因摩擦产生的热量为 Q＝Ff1（△x1+△x2+△x3） Q＝42J 物块a与水平传送带因摩擦所产生的热量为42J。 完全弹性碰撞：动碰动 3．如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角，传送带顺时针匀速转动的速度大小，物块A的质量，与传送带间的动摩擦因数；物块B的质量，与传送带间的动摩擦因数。将两物块由静止开始同时在传送带上释放，开始释放时两物块间的距离，经过一段时间两物块发生弹性碰撞，碰后立即将A取走。已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求 (1)两物体刚释放时各自加速度的大小和方向； (2)两物块释放后经多长时间发生碰撞； (3)物块B与传送带摩擦共产生了多少热量？ 【答案】(1) a1=2，沿斜面向下，a2=1，沿斜面向上；(2)3s；(3)180J 【详解】 (1)A沿斜面向下运动时，根据牛顿第二定律得 ， 解得 a1=2 方向沿斜面向下 B沿斜面向上加速过程，根据牛顿第二定律得 ， 解得 a2=1 方向沿斜面向上 (2)B加速至与传送带速度相同时，由速度公式 v0=a2t0 解得 t0=2s 由于 故经t0=2s时两物块还没相撞，设经t时间两物块相撞，由 解得 t=3s或t=-5s（舍去） (3)两物块碰撞前A速度大小 v1=a1t 解得 vl=6m/s