期末测试卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）

2020–2021学年高一数学下学期期末测试卷02 一、单选题 1．已知复数 （ 为虚数单位），则下列说法正确的是 A．复数 在复平面内对应的点落在第二象限 B． C． 的虚部为1 D． 2．如图，在正方形 中， ，E为 的中点，点P是以 为直径的圆弧上任一点．则 的最大值为（ ） A．4 B．5 C． D． 3．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形 ，如图2所示.其中 ，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 4．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ，若 最长边为 ，则最短边长为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ，且直线 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 B．函数 在区间 上单调递增 C．点 是函数 图象的一个对称中心 D．将函数 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 个单位长度，可得到 的图象 6．在直角三角形 中， ，D的斜边 的中点，将 沿直线 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 ，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图 在锐角 中，过点 作与 垂直的单位向量 ，因为 ，所以 ，由分配律，得 ，即 ，也即 ．请用上述向量方法探究，如图 直线 与 的边 、 分别相交于点 、 ．设 ， ， ， ．则 与 的边和角之间的等量关系为（ ） A． B． C． D． 8．设正数 ， ， 满足 ， ， ， 是以 为圆心的单位圆上的 个点，且 .若 是圆 所在平面上任意一点，则 的最小值是 A．2 B．3 C． D． 二、多选题 9．任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A． B．当 ， 时， C．当 ， 时， D．当 ， 时，若 为偶数，则复数 为纯虚数 10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．若 的两个相邻的极值点之差的绝对值等于 ，则 B．当 时， 在区间 上的最小值为 C．当 时， 在区间 上单调递增 D．当 时，将 图象向右平移 个单位长度得到 的图象 11．如图，在直角梯形 中， ，且E为 的中点，M，N分别是 的中点，将三角形 沿 折起，则下列说法正确的是（ ） A．不论D折至何位置（不在平面 内），都有 平面 ； B．不论D折至何位置（不在平面 内），都有 ； C．不论D折至何位置（不在平面 内），都有 ； D．在折起过程中，一定存在某个位置，使 ． 12．下列说法正确的是（ ） A．若非零向量 ，且 ，则 为等边三角形 B．已知 ，且四边形 为平行四边形，则 C．已知正三角形 的边长为 ，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则 的最大值为1 D．已知向量 ，则 与 夹角的范围是 三、填空题 13．函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，且 的图象的一条对称轴是直线 ，则 的最小值为___________. 14．复平面上点 对应着复数 以及向量 ，对于复数 ，下列命题都成立；① ；② ；③ ；④ ；⑤若非零复数 ，满足 ，则 .则对于非零向量 仍然成立的命题的所有序号是___________. 15．已知向量 ，且 ，则 的取值范围是_________． 16．在直角梯形 中， ， ， ，将 沿 向上翻折到 、使点 在平面 上的射影落在线段 上（不含端点），设异面直线 与 所成的角的大小为 ，二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成的确的大小为 ，二面角 的大小为 ，有下列命题：① ；② ；③ ．则其中正确的命题序号是_________． 四、解答题 17．已知复数 ， ( ，i是虚数单位). （1）若 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； （2）若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数m的值. 18．在 中， ,_______ （I）求 ； （Ⅱ）求c以 的值． 从① ，② ，③ ，这三个条件中选一个，补充在上面问题中，使 存在并作答． 19．如图，四棱锥 中， 平面 ，四边形 为正方形，点M、N分别为直线 上的点，且满足 ． （1）求证： 平面 ； （2）若 ， ，求点 到平面 的距离． 20．已知 且满足： . (1)求 的值； (2)已知函数 ，若方程 在区间 内有两个不同的解，求实数 的取值范围. 21．已知函数 ， ． （1）当 时，求函数 的值域； （2）设 ，当 时，不等式 恒成立，设实数 的取值范围对应的集合