期末测试卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）

2020–2021学年高一数学下学期期末测试卷01 一、单选题 1．已知复数 ，若z是纯虚数，则实数a等于（ ） A．2 B．1 C．0 D． 2．已知向量 ， ，若 ，则实数m的值为（ ） A．4 B． C．1 D． 3．如图所示，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是（ ） A． B． C． D． 4．设函数 ，则下列结论错误的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 的图象关于直线 对称 C． 在 单调递减 D． 的一个零点为 5．已知 ， 为单位向量， ，记 是与 方向相同的单位向量，则 在 方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量 的夹角为 ， ，向量 ，且 ，则向量 夹角的余弦值的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF= ，则下列结论中错误的是（ ） A．AC⊥BE B．EF 平面ABCD C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值 8．函数 图像上一点 向右平移 个单位，得到的点 也在 图像上，线段 与函数 的图像有5个交点，且满足 ， ，若 ， 与 有两个交点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（） A．若 ，则 B．若复数 ， 满足 ，则 C．若复数 的平方是纯虚数，则复数 的实部和虚部相等 D．“ ”是“复数 是虚数”的必要不充分条件 10．若向量 ， ，下列结论正确的是（ ） A．若 同向，则 B．与 垂直的单位向量一定是 C．若 在 上的投影向量为 （ 是与向量 同向的单位向量），则 D．若 与 所成角为锐角，则n的取值范围是 11．对于函数 ，下列结论正确的是（ ） A．把函数f(x)的图象上的各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则 是函数y=g(x)的一个周期 B．对 ，若 ，则 C．对 成立 D．当且仅当 时，f(x)取得最大值 12．已知 中， ， ， 为边 上的高，且 ，沿 将 折起至 的位置，使得 ，则（ ） A．平面 平面 B．三棱锥 的体积为8 C． D．三棱锥 外接球的表面积为 三、填空题 13．已知复数z满足 ，则 的最小值为_________． 14．关于 ，有如下四个结论： ① 是奇函数. ② 图像关于 轴对称. ③ 是 的一条对称轴. ④ 有最大值和最小值. 其中说法正确的序号是________． 15．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式 （其中 、 、 、 为三角形的三边和面积）表示.在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，且 ，则 面积的最大值为___________. 16．如图，在 中， ， ， ，点 是边 （端点除外）上的一动点.若将 沿直线 翻折，能使点 在平面 内的射影 落在 的内部（不包含边界），且 .设 ，则t的取值范围是________________. 四、解答题 17．已知复数 ． （1）若 为纯虚数，求 的值； （2）若 ，求 的值． 18．已知函数 . （1）求 的值； （2）求 在区间 上的最大值和最小值． 19．已知 的面积为S，三边分别为 ，且 ． （1）求 ； （2）求 ，求 周长的最大值． 20．如图，在正三棱柱 中， ， ， 、 分别为 、 的中点． （1）求三棱锥 的体积； （2）求证： 面 ． 21．如图，在梯形 中， ， ． （1）若 ， ， ，试用 、 表示 ； （2）若 ， 是梯形所在平面内一点，求 的最小值． 22．已知 ，函数 ． （1）求函数 在区间 上的最大值和最小值； （2）若 ，求 的值； （3）若函数 在区间 上是单调递增函数，求正数 的取值范围． 23．已知向量 . （1）求函数f（x）的单调增区间. （2）若方程 上有解，求实数m的取值范围. （3）设 ，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020–2021学年高一数学下学期期末测试卷01 一、单选题 1．已知复数 ，若z是纯虚数，则实数a等于（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】 根据纯虚数的定义列出式子即可求解. 【解析】 若z是纯虚数，则 ，解得 . 故选：B. 2．已知向量 ， ，若 ，则实数m的值为（ ）