【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-接送问题基本知识-5星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-接送问题基本知识-5星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 接送问题基本知识 C 1.理解接送问题的运动过程，抓住变化规律。 2.运用行程中的比例关系进行解答。 少考 知识提要 接送问题基本知识 · 常见接送问题类型 车速不变-班数不变-班数 个（最常见） 车速不变-班速不变-班数多个 车速不变-班速变-班数 个 车速变-班速不变-班数 个 · 问题描述 队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明 · 标准解法 画图+列 个式子 1. 总时间＝一个队伍坐车的时间 这个队伍步行的时间； 2. 班车走的总路程； 3. 一个队伍步行的时间＝班车同时出发后回来接它的时间。 精选例题 接送问题基本知识 1. 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用 小时．这位劳模在下午 时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午 时 分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？ 【答案】     【分析】    车下午 时从学校出发，如图， 在 点与劳模相遇，再返回 点，共用时 分钟，由此可知，在从 到 用了 分钟，也就是 时 分在 点与劳模相遇．此时劳模走了 小时 分，也就是 分钟． 另一方面，汽车走两个 需要 小时，也就是从 点走到 点需要 分钟，而前面说走完 需要 分钟，所以走完 要 分钟，也就是说 ．走完 ，劳模用了 分钟；走完 ，汽车用了 分钟．劳模用时是汽车的 倍，而汽车行驶距离是劳模的 倍，所以汽车的速度是劳模速度的 ． 2. 张工程师每天早上 点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上 点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前 分钟。这天，张工程师还是早上 点出门，但 分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前多少分钟到厂？ 【答案】     【分析】    第一次提前 分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是 分钟，走一个单程是 分钟，而汽车每天 点到张工程师家里，所以那天早上汽车是 点 接到工程师的，张工程师走了 分钟，这段路如果是汽车开需要 分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的 倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的 倍，则张工程师走了 分钟时遇到司机，此时提前 ． 3. 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时 千米，乙班步行的速度是每小时 千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是  ． 【答案】     【分析】    不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至 地后返回，在 处接到乙班学生，最后汽车与乙班学生同时到达公园． ，．乙班从 至 时，汽车从 ，则两者路程之比为 ，不妨设 ，则 ，，则有 ；类似设 ，分析可得 ，综合得 ，说明甲乙两班步行的距离之比是 ．若设甲班先步行，结果同上． 4. 两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带 桶汽油（连同油箱内的油）．每桶汽油可以使一辆汽车前进 千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？ 【答案】     【分析】    甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带 桶汽油（连同油箱内的油）．每桶汽油可以使一辆汽车前进 千米，两车都必须返回出发地点．为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉 桶油时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加 桶），还需留下 桶油供甲车返回到此地时补给甲（ 桶）和自己（ 桶）供返回原地时用所以乙车 ， 即甲车共向乙车最多借 油，所以甲车最远可达到离出发点 远的地方必须返回． 5. 甲、乙两班学生到离校 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的 倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生