专题12 倍角公式与辅助角公式 — 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版）

专题12倍角公式与辅助角公式—2020-2021学年高一数学下期期末复习 高频考点强化训练（北师大版） 一、单选题 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（ ） A． B． C． D．0 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．若，且，则（ ） A． B． C． D． 8．定义运算.设，若的图像与直线相交，且交点中两点间的最短距离为，则满足的一个的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则_____________． 10．已知函数的值域为___________. 11．函数的最大值为_____________. 12．函数在区间上的最大值为____________. 三、解答题 13．已知函数． （1）函数图象上所有的点_______，再_________得到的图象． （2）若在区间内是单调函数，求实数m的最大值． 14．设函数． （1）求的最小正周期； （2）若函数与的图象关于直线对称，求当时，的最大值． 15．已知函数，，，的两对称中心之间的最小距离为． （1）求； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题12倍角公式与辅助角公式—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版） 一、单选题 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先用诱导公式化简，然后由余弦的二倍角公式计算． 【详解】 ． 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转后经过点，则（ ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】 由题意可得，然后利用正切的二倍角公式求解即可；或利用特殊角求解 【详解】 解析1由题意旋转后所得终边对应的角为，则， 所以， 解析2由点坐标的特殊性知，原角终边按逆时针方向旋转后所得的终边对应的一个角为，原角度可看作，所以， 故选:C. 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用二倍角的余弦公式以及诱导公式可求得结果. 【详解】 . 故选：A. 4．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据诱导公式，先得到，再由二倍角公式与诱导公式，即可得出结果. 【详解】 由可得， 所以. 故选：D. 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用二倍角正弦公式以及同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 因为，则， ， . 故选：B 6．函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将化简成关于的一元二次函数，利用函数性质求得最小值. 【详解】 ， 因此，当且仅当是，取最小值， 故选：A 7．若，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由二倍角公式化简已知等式，配凑成正余弦的齐次式形式，由此可构造方程求得，根据同角三角函数商数和平方关系可求得结果. 【详解】 ， 解得：或，又，，且，， 由得：. 故选：B. 8．定义运算.设，若的图像与直线相交，且交点中两点间的最短距离为，则满足的一个的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据运算，利用辅助角法得到，再根据的图像与直线相交，且交点中两点间的最短距离为，得到周期，求得函数的解析式，然后由，利用函数的对称性求解. 【详解】 因为运算， 所以， 所以 ， 因为的图像与直线相交，且交点中两点间的最短距离为， 所以 ，即 ，解得 ， 所以 ， 因为 ， 所以函数图象关于对称， 令 ，解得， 即为函数的对称轴，当时，， 故选：C 二、填空题 9．已知，则_____________． 【答案】 【分析】 利用诱导公式以及二倍角公式求解即可． 【详解】 故答案为： 10．已知函数的值域为___________. 【答案】 【分析】 由二倍角公式得，进而利用整体代换思想求解即可. 【详解】 解： 故答案为： 11．函数的最大值为_____________. 【答案】 【分析】 先利用二倍角公式逆运算和辅助角公式对函数进行化简，再根据时求得最大值即可. 【详解】 解： 当且仅当时，. 故答案为：. 12．函数在区间上的最大值为____________. 【答案】 【分析】 先利用二倍角公式和辅助角公式将的解析式化简，再利用正弦函数的