期末压轴训练卷02 — 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

期末压轴训练卷02—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版） 一、单选题 1．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题根据题意先找出复数的实部与虚部，再写出复数即可. 【详解】 解：的虚部为2，的实部为2， 则复数为 故选：B. 【点睛】 本题考查复数的代数形式，是基础题. 2．向量，，则＝（ ） A．6 B．5 C．1 D．－6 【答案】A 【分析】 根据向量线性与数量积坐标运算即可． 【详解】 由于，，则 所以 故选：A 3．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 结合象限角和任意角的概念逐个判断即可. 【详解】 对于①：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确； 对于②：锐角是大于小于的角，小于的角也可能是负角. 故②错误； 对于③：显然是第一象限角. 故③错误； 对于④：是第二象限角，是第一象限角，但是. 故④错误； 对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误； 对于⑥：因为，所以，是第四象限角. 故⑥正确. 综上，①⑥正确. 故选：B. 4．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将展开即可求出. 【详解】 ， ， ，所以． 故选：B. 【点睛】 本题考查和与差的正弦公式的应用，属于基础题. 5．函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则得到的函数在上是增函数 C．若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D．函数的图象关于直线对称 【答案】B 【分析】 根据图像，先利用周期求出，再利用点求出，得到，然后，根据三角函数的相关图像性质进行求解即可 【详解】 由图象可得，∴，∴， ∵，∴，即， ∴，∴ ∵，∴ ∴，故A正确﹔ 把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数为， ∵， ∴， ∴在上不单调递增，故B错误﹔ 把函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，是奇函数，故C正确﹔ ，是最值，故是的对称轴，故D正确. 故答案选：B 【点睛】 关键点睛：解题的关键在于根据图像的周期和点，求出，然后，利用三角函数的图像性质直接判断各选项的对错，属于基础题 6．函数，的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据奇偶性，可排除CD，计算可得，可排除B，即可选出答案. 【详解】 由题意，，且， 所以在上是奇函数，可排除选项CD； 当时，，可排除选项B，只有A符合题意. 故选：A. 【点睛】 本题考查函数图象的识别，考查奇偶性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题. 7．函数的图象向左平移的单位，所得到的图象与原函数图象的对称轴重合，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由函数的图象变换规律，正弦函数的周期性，可求的最小值． 【详解】 解：函数的图象向左平移个单位，所得到的图象与原函数图象的对称轴重合， ，即，， 令，可得的最小值为， 故选：D． 8．已知四面体的四个顶点都在以为直径的球面上，且，若四面体的体积是，则这个球面的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 作出图形，取的中点，设的外心，连接、，求出点到平面的距离，可得出的长，利用勾股定理可求得，即为三棱锥的外接球半径，再利用球体的表面积公式可得结果. 【详解】 如下图所示，取的中点，设的外心，连接、， 由题意可知， 设点到平面的距离为，则，解得， 由球的几何性质可得平面，平面，， 因为为的中点，则，由正弦定理可得， 所以，则， 故选：A. 【点睛】 方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下： （1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径； （2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的； （3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解. 二、多选题 9．若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】AC 【分析】 整理换元之后，原问题转化为在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点. 作出简图，数形结合可得结果. 【详解】 整理可得， 令，因