专题11：第十章概率单元测试题（培优题）-【上课小助手】2020-2021学年高一数学同步备课（人教A版2019必修第二册）

专题11：第十章概率单元测试题（培优题）（解析版） 一、单选题 1．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是一颗骰子先后抛掷2次向上的点数，共有36种结果，满足条件的事件是点数之和是3的倍数但不是2的倍数，可以列举出结果，根据古典概型概率公式得到结果． 【详解】 解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件是一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，共有36种结果， 满足条件的事件是点数之和是3的倍数但不是2的倍数，有 ， ， ， ， ， 共6种结果， 根据古典概型概率公式得到 ， 故选：C 2．用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出所有涂色方法数为 ，再求出在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同的方法数，可先从中间一个三角形涂色，然后再涂其他三个三角形． 【详解】 5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色方法数为 ， 有公共边的三角形为同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他三个三角形在剩下的4色中任意涂色均可，方法为 ， 所以所求概率为 ． 故选：A． 3．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个 ，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 列出所有三位数的回文数即可求得结果. 【详解】 三位数的回文数有： 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 202 212 222 232 242 252 262 272 282 292 303 313 323 333 343 353 363 373 383 393 404 414 424 434 444 454 464 474 484 494 505 515 525 535 545 555 565 575 585 595 606 616 626 636 646 656 666 676 686 696 707 717 727 737 747 757 767 777 787 797 808 818 828 838 848 858 868 878 888 898 909 919 929 939 949 959 969 979 989 999 共有90个，其中奇数有50个，故出现奇数的概率为 故选：C 4．规定投掷飞镖3次为一轮,若3次中至少两次投中8环以上为优秀,现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1,用0表示该次投标未在8环以上,用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组,代表一轮的结果,经随机模拟实验产生了如下20组随机数： １０１ １１１ ０１１ １０１ ０１０ １００ １００ ０１１ １１１ １１０ ０００ ０１１ ０１０ ００１ １１１ ０１１ １００ ０００ １０１ １０１ 据此估计,该选手投掷飞镖三轮,至少有一轮可以拿到优秀的概率为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求出投掷飞镖一轮能拿优秀的概率，即可计算投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率. 【详解】 总的事件有20个，其中3次中至少两次投中的事件有：101，111，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101共12个， 故投掷飞镖一轮能拿优秀的概率为 ， 则投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为 . 故选：B. 【点睛】 本题考查古典概型的概率求解，解题的关键是先列出所有事件，求出投掷飞镖一轮能拿优秀的概率. 5．—个正六边形 ，从它的 个顶点中任取 个不同的顶点可以连成一条线段，如果这 个顶点相邻，就连成正六边形的边，如果这 个顶点不相邻，就连成正六边形的对角线．那么取得的 个顶点可以连成一条对角线的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 列举出所有的基本事件，并确定事件“取得的 个顶点可以连成一条对角线”所包含的基本事件数，利